Chào các em học sinh thân mến! Rất vui được hướng dẫn các em giải bài tập này. Đây là một câu “gỡ điểm” rất tốt trong các bài kiểm tra về Hằng đẳng thức đáng nhớ đấy!

Bài tập của chúng ta là: \( (-2m-2)^2 \)

Để giải quyết bài này, chúng ta sẽ áp dụng một trong Bảy Hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, cụ thể là Bình phương của một tổng.

— Lời giải chi tiết —

Cách 1: Biến đổi dấu trước khi áp dụng Hằng đẳng thức

Bước 1: Biến đổi dấu để làm cho việc tính toán thuận tiện hơn.

Chúng ta có biểu thức: \( (-2m-2)^2 \)

Để ý rằng, ta có thể rút dấu trừ ra ngoài bên trong dấu ngoặc:

\[ (-2m-2)^2 = (-(2m+2))^2 \]

Lý do: Khi bình phương một số âm, kết quả luôn là một số dương. Nói cách khác, \( (-x)^2 = x^2 \). Ví dụ: \( (-5)^2 = 25 \) và \( 5^2 = 25 \).

Áp dụng tính chất này, ta có:

\[ (-(2m+2))^2 = (2m+2)^2 \]

Bước 2: Xác định và áp dụng Hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”.

Hằng đẳng thức chúng ta cần dùng là:

\[ (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \]

Trong trường hợp này, với biểu thức \( (2m+2)^2 \):

• \( A \) đóng vai trò là \( 2m \) (số hạng thứ nhất)
• \( B \) đóng vai trò là \( 2 \) (số hạng thứ hai)

Bước 3: Thay thế A và B vào công thức Hằng đẳng thức.

\[ (2m+2)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot (2m) \cdot (2) + (2)^2 \]

Bước 4: Thực hiện các phép tính và rút gọn.

• Tính bình phương số hạng thứ nhất: \( (2m)^2 = 2^2 \cdot m^2 = 4m^2 \)
• Tính hai lần tích của hai số hạng: \( 2 \cdot (2m) \cdot (2) = 8m \)
• Tính bình phương số hạng thứ hai: \( (2)^2 = 4 \)

Vậy, ta có kết quả cuối cùng là tổng của các phần trên:

\[ 4m^2 + 8m + 4 \]

—

Cách 2: Áp dụng trực tiếp Hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”

Nếu các em muốn áp dụng trực tiếp mà không biến đổi dấu trước, chúng ta vẫn dùng Hằng đẳng thức Bình phương của một tổng:

\[ (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \]

Bước 1: Xác định A và B trong biểu thức \( (-2m-2)^2 \).

Ta có thể hiểu biểu thức \( (-2m-2)^2 \) là \( ((-2m) + (-2))^2 \).

• \( A \) đóng vai trò là \( -2m \) (số hạng thứ nhất)
• \( B \) đóng vai trò là \( -2 \) (số hạng thứ hai)

Bước 2: Thay thế A và B vào công thức Hằng đẳng thức.

\[ (-2m-2)^2 = (-2m)^2 + 2 \cdot (-2m) \cdot (-2) + (-2)^2 \]

Bước 3: Thực hiện các phép tính và rút gọn.

• Tính bình phương số hạng thứ nhất: \( (-2m)^2 = (-2)^2 \cdot m^2 = 4m^2 \) (Lưu ý: bình phương của một số âm luôn ra số dương)
• Tính hai lần tích của hai số hạng: \( 2 \cdot (-2m) \cdot (-2) = 2 \cdot (4m) = 8m \) (Lưu ý: tích của hai số âm là số dương)
• Tính bình phương số hạng thứ hai: \( (-2)^2 = 4 \)

Vậy, ta có kết quả cuối cùng là tổng của các phần trên:

\[ 4m^2 + 8m + 4 \]

Kết luận: Cả hai cách đều cho cùng một kết quả là \( 4m^2 + 8m + 4 \). Các em có thể lựa chọn cách nào mình thấy dễ hiểu và ít bị nhầm lẫn về dấu nhất nhé!

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập này! Đây là kiến thức nền tảng rất quan trọng, hãy luyện tập thêm để nắm thật vững nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô hoặc các bạn!