Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về chia hết. Bài toán này tuy đơn giản nhưng lại rèn luyện cho chúng ta tư duy logic rất tốt. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Chúng ta cần tìm giá trị của số tự nhiên n sao cho (2n+5) chia hết cho (n-1).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất quen thuộc của phép chia hết mà chúng ta đã học ở lớp 6.

Bước 1: Biến đổi biểu thức để xuất hiện thừa số (n-1).

Chúng ta có biểu thức (2n+5). Mục tiêu của chúng ta là làm sao để trong biểu thức này có xuất hiện (n-1). Để làm được điều đó, ta có thể nhân biểu thức (n-1) với một số thích hợp.

Nhận thấy ở phần 2n, ta có thể nhân (n-1) với 2 để được 2n. Vậy, ta sẽ thử nhân (n-1) với 2:
2 * (n-1) = 2n – 2

Bây giờ, chúng ta hãy xem biểu thức ban đầu là (2n+5). Ta có thể viết lại nó như sau:
2n + 5 = (2n – 2) + 7

Tại sao lại làm như vậy? Bởi vì (2n – 2) chính là 2 nhân với (n-1).
Vậy ta có:
2n + 5 = 2(n-1) + 7

Bước 2: Áp dụng tính chất chia hết.

Đề bài cho biết (2n+5) chia hết cho (n-1).
Điều này có nghĩa là:
2n + 5 = k * (n-1), với k là một số nguyên nào đó.

Thay biểu thức đã biến đổi ở Bước 1 vào, ta có:
2(n-1) + 7 chia hết cho (n-1)

Chúng ta biết rằng, nếu một tổng chia hết cho một số, và một trong các số hạng của tổng đó chia hết cho số đó, thì số hạng còn lại cũng phải chia hết cho số đó.

Ở đây, ta có tổng là 2(n-1) + 7.
Chúng ta thấy rằng:
2(n-1) thì luôn chia hết cho (n-1) (vì nó là 2 lần của (n-1)).

Do đó, để cả tổng 2(n-1) + 7 chia hết cho (n-1), thì số hạng còn lại, tức là 7, cũng phải chia hết cho (n-1).

Nói cách khác:
Nếu 2(n-1) + 7 chia hết cho (n-1)
Và 2(n-1) chia hết cho (n-1)
Thì suy ra: 7 chia hết cho (n-1)

Bước 3: Tìm các giá trị của (n-1).

Chúng ta đã rút ra được kết luận là 7 chia hết cho (n-1).
Điều này có nghĩa là (n-1) phải là một ước của 7.

Các ước của 7 là: 1, -1, 7, -7.

Vì n là số tự nhiên, nên n-1 cũng phải là một số nguyên. Tuy nhiên, chúng ta cần xem xét các trường hợp cụ thể hơn.
Thông thường, khi nói đến “chia hết” trong chương trình Toán lớp 6, chúng ta thường làm việc với các số tự nhiên. Tuy nhiên, để biểu thức (n-1) là một ước của 7, ta cần xét cả các giá trị nguyên của (n-1).

Chúng ta có các trường hợp sau cho (n-1):

Trường hợp 1: n – 1 = 1
Suy ra: n = 1 + 1 = 2

Trường hợp 2: n – 1 = -1
Suy ra: n = -1 + 1 = 0

Trường hợp 3: n – 1 = 7
Suy ra: n = 7 + 1 = 8

Trường hợp 4: n – 1 = -7
Suy ra: n = -7 + 1 = -6

Bước 4: Kiểm tra điều kiện n là số tự nhiên.

Đề bài yêu cầu tìm n là số tự nhiên. Số tự nhiên bao gồm 0, 1, 2, 3, …

Trong các giá trị n tìm được ở Bước 3:
– n = 2 là số tự nhiên.
– n = 0 là số tự nhiên.
– n = 8 là số tự nhiên.
– n = -6 không phải là số tự nhiên.

Vậy, các giá trị của n thỏa mãn đề bài là 0, 2, và 8.

Bước 5: Kiểm tra lại (tùy chọn nhưng nên làm để chắc chắn).

* Nếu n = 0:
2n + 5 = 2(0) + 5 = 5
n – 1 = 0 – 1 = -1
5 chia hết cho -1 (vì 5 = -5 * -1). Đúng.

* Nếu n = 2:
2n + 5 = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9
n – 1 = 2 – 1 = 1
9 chia hết cho 1 (vì 9 = 9 * 1). Đúng.

* Nếu n = 8:
2n + 5 = 2(8) + 5 = 16 + 5 = 21
n – 1 = 8 – 1 = 7
21 chia hết cho 7 (vì 21 = 3 * 7). Đúng.

Vậy, các giá trị của n là 0, 2, 8.

Kết luận:

Để (2n+5) chia hết cho (n-1), thì n là các số tự nhiên: 0, 2, 8.

Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách biến đổi biểu thức và áp dụng tính chất chia hết. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!