Chào các em, hôm nay cô và các em sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 7, bộ sách [Tùy chọn bộ sách: Kết nối tri thức / Chân trời sáng tạo / Cánh diều].

Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước để tìm ra nghiệm của phương trình: (2x-1)^2 = 1/4.

Bước 1: Nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải

Chúng ta quan sát thấy vế trái của phương trình là bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số dương. Đây là dạng phương trình có dạng A^2 = B, trong đó B >= 0. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng tính chất của căn bậc hai hoặc khai triển vế trái. Tuy nhiên, để ngắn gọn và hiệu quả nhất, cô sẽ hướng dẫn các em sử dụng phương pháp khai căn hai vế.

Bước 2: Áp dụng tính chất căn bậc hai

Khi ta có một phương trình dạng \( A^2 = B \) với \( B \ge 0 \), thì ta có thể suy ra \( A = \sqrt{B} \) hoặc \( A = -\sqrt{B} \). Điều này có nghĩa là biểu thức bên trong bình phương sẽ bằng căn bậc hai của vế phải hoặc bằng âm căn bậc hai của vế phải.

Trong trường hợp này, \( A \) là \( (2x-1) \) và \( B \) là \( \frac{1}{4} \).
Ta có \( \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \).

Vậy, từ phương trình \( (2x-1)^2 = \frac{1}{4} \), ta suy ra:
\( 2x-1 = \frac{1}{2} \) hoặc \( 2x-1 = -\frac{1}{2} \)

Bước 3: Giải hai phương trình bậc nhất tìm x

Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết hai phương trình bậc nhất riêng biệt để tìm giá trị của \( x \).

Trường hợp 1: \( 2x-1 = \frac{1}{2} \)

Để tìm \( x \), ta thực hiện các bước sau:
– Chuyển hằng số \( -1 \) sang vế phải, đổi dấu thành \( +1 \).
\( 2x = \frac{1}{2} + 1 \)
– Cộng hai số ở vế phải. Để cộng \( \frac{1}{2} \) với \( 1 \), ta quy đồng mẫu số hoặc nhận thấy \( 1 = \frac{2}{2} \).
\( 2x = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} \)
\( 2x = \frac{1+2}{2} \)
\( 2x = \frac{3}{2} \)
– Chia cả hai vế cho 2 để tìm \( x \).
\( x = \frac{3}{2} \div 2 \)
\( x = \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} \)
\( x = \frac{3}{4} \)

Vậy, nghiệm thứ nhất của phương trình là \( x = \frac{3}{4} \).

Trường hợp 2: \( 2x-1 = -\frac{1}{2} \)

Tương tự như trường hợp 1, ta thực hiện các bước sau:
– Chuyển hằng số \( -1 \) sang vế phải, đổi dấu thành \( +1 \).
\( 2x = -\frac{1}{2} + 1 \)
– Cộng hai số ở vế phải. Ta quy đồng mẫu số hoặc nhận thấy \( 1 = \frac{2}{2} \).
\( 2x = -\frac{1}{2} + \frac{2}{2} \)
\( 2x = \frac{-1+2}{2} \)
\( 2x = \frac{1}{2} \)
– Chia cả hai vế cho 2 để tìm \( x \).
\( x = \frac{1}{2} \div 2 \)
\( x = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \)
\( x = \frac{1}{4} \)

Vậy, nghiệm thứ hai của phương trình là \( x = \frac{1}{4} \).

Bước 4: Kết luận

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \( x = \frac{3}{4} \) và \( x = \frac{1}{4} \).

Các em thấy đó, chỉ với vài bước đơn giản, chúng ta đã tìm ra được tất cả các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy hỏi cô nhé!