|2x-1|+3x=5
nhờ các bạn giúp mình trả lời câu này
nhờ các bạn giúp mình trả lời câu này
Bài toán của chúng ta là:
|2x-1|+3x=5
Các em hãy nhớ lại khái niệm về giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số. Nó luôn luôn không âm.
Ví dụ: |5| = 5, |-5| = 5.
Đối với biểu thức có chứa biến như |2x-1|, chúng ta cần xem xét hai trường hợp dựa trên dấu của biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối:
Trường hợp 1: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối không âm.
Điều này xảy ra khi \(2x-1 \ge 0\).
Từ đó, ta suy ra \(2x \ge 1\), hay \(x \ge \frac{1}{2}\).
Nếu \(2x-1 \ge 0\), thì |2x-1| sẽ bằng chính nó, tức là |2x-1| = 2x-1.
Khi đó, phương trình của chúng ta trở thành:
\(2x-1 + 3x = 5\)
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này:
\(5x – 1 = 5\)
\(5x = 5 + 1\)
\(5x = 6\)
\(x = \frac{6}{5}\)
Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị \(x = \frac{6}{5}\) có thỏa mãn điều kiện của trường hợp này hay không. Điều kiện là \(x \ge \frac{1}{2}\).
Ta thấy \(\frac{6}{5} = 1.2\) và \(\frac{1}{2} = 0.5\). Rõ ràng \(1.2 \ge 0.5\).
Vậy, \(x = \frac{6}{5}\) là một nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối âm.
Điều này xảy ra khi \(2x-1 < 0\). Từ đó, ta suy ra \(2x < 1\), hay \(x < \frac{1}{2}\). Nếu \(2x-1 < 0\), thì |2x-1| sẽ bằng đối của nó, tức là |2x-1| = -(2x-1) = -2x + 1. Khi đó, phương trình của chúng ta trở thành: \((-2x + 1) + 3x = 5\) Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này: \(x + 1 = 5\) \(x = 5 - 1\) \(x = 4\) Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị \(x = 4\) có thỏa mãn điều kiện của trường hợp này hay không. Điều kiện là \(x < \frac{1}{2}\). Ta thấy \(4\) rõ ràng không nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\) (tức là 0.5). Do đó, \(x = 4\) không phải là nghiệm của phương trình trong trường hợp này. Kết luận:
Qua hai trường hợp, chúng ta chỉ tìm được một giá trị của x thỏa mãn phương trình là \(x = \frac{6}{5}\).
Vậy, tập nghiệm của phương trình là \(S = \{\frac{6}{5}\}\).
Các em thấy không, chỉ cần chúng ta làm theo đúng các bước và nhớ lại khái niệm giá trị tuyệt đối, bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé! Chúc các em học tốt!
\(|2x-1|+3x=5\) (*)
\(<=>|2x-1|=5-3x\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}2x-1=5-3x\\2x-1=-(5-3x)\end{array} \right.\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}2x+3x=5+1\\2x-3x=-5+1\end{array} \right.\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}5x=6\\x=4\end{array} \right.\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{6}{5}\\x=4\end{array} \right.\)
Thay \(2\) giá trị trên vào (*) , ta thấy chỉ có \(x=6/5\) thỏa.
Vậy \(x=6/5\)
Đáp ánGiải thích các bước giải:
\(|2x-1|+3x=5\)
\(⇒ |2x-1|=5-3x\)
Ta có \(2\) trường hợp:
\(+)\) Trường hợp \(1:\) ĐK\(:2x-1≥0⇔2x≥1⇔x≥1/2\)
\(2x-1=5-3x\)
\(⇒ 2x+3x=5+1\)
\(⇒ 5x=6\)
\(⇒ x=6/5\) \((tm)\)
\(+)\) Trường hợp \(2:\) ĐK\(:2x-1<0⇔2x<1⇔x<1/2\)
\(2x-1=-(5-3x)\)
\(⇒ 2x-1=-5+3x\)
\(⇒ 2x-3x=-5+1\)
\(⇒ -x=-4\)
\(⇒ x=4\) \((ktm)\)
Vậy \(x=6/5\)