(2x-1)(y+2)=24 Cứu mình với
(2x-1)(y+2)=24
Cứu mình với
Thầy đã nhận được câu hỏi của em và sẽ hướng dẫn em giải bài này một cách chi tiết nhé. Đừng lo lắng, đây là một dạng bài rất hay và quen thuộc trong chương trình Toán 6, liên quan đến ước và bội. Chúng ta cùng nhau phân tích nhé!
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Ta có phương trình: \((2x-1)(y+2)=24\)
Từ phương trình này, chúng ta có thể suy ra rằng \(2x-1\) và \(y+2\) là hai số mà tích của chúng bằng 24. Điều này có nghĩa là \(2x-1\) và \(y+2\) phải là các ước của 24.
Thông thường với dạng bài này, chúng ta sẽ tìm \(x\) và \(y\) là các số tự nhiên.
Bước 1: Tìm các ước của 24.
Các ước tự nhiên của 24 là: \(Ư(24) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\}\).
Bước 2: Nhận xét về các biểu thức \(2x-1\) và \(y+2\).
Đây là bước quan trọng nhất giúp chúng ta giải bài toán nhanh hơn!
– Với \(x\) là số tự nhiên, ta có \(2x\) là một số chẵn. Do đó, \(2x-1\) luôn luôn là một số lẻ.
– Với \(y\) là số tự nhiên, ta có \(y \ge 0\), nên \(y+2 \ge 2\).
Kết hợp các nhận xét trên, ta thấy \(2x-1\) phải là một ước lẻ của 24.
Trong tập hợp các ước của 24, chỉ có 1 và 3 là các số lẻ.
Vậy chúng ta chỉ cần xét 2 trường hợp thôi, bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều rồi phải không nào?
Bước 3: Lập bảng xét các trường hợp.
Chúng ta sẽ lập một bảng để dễ theo dõi nhé:
| \(2x-1\) | \(y+2\) | Tìm \(x\) | Tìm \(y\) | Kết luận |
| 1 | 24 | \(2x-1=1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1\) | \(y+2=24 \Rightarrow y=22\) | Thỏa mãn |
| 3 | 8 | \(2x-1=3 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2\) | \(y+2=8 \Rightarrow y=6\) | Thỏa mãn |
(Lưu ý: Vì \(y+2 \ge 2\), chúng ta không cần xét các trường hợp \(y+2\) bằng 1).
Bước 4: Kết luận.
Sau khi xét tất cả các trường hợp thỏa mãn điều kiện, chúng ta tìm được hai cặp số \((x, y)\) là:
– Cặp thứ nhất: \(x=1\) và \(y=22\).
– Cặp thứ hai: \(x=2\) và \(y=6\).
Vậy các cặp số tự nhiên \((x; y)\) cần tìm là \((1; 22)\) và \((2; 6)\).
Bài giải đến đây là hoàn tất. Em thấy không, khi chúng ta phân tích kỹ các tính chất của biểu thức (như tính chẵn lẻ), bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Hãy ghi nhớ phương pháp này để áp dụng cho các bài tập tương tự nhé.
Chúc em học tốt
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\((2x-1)(y+2)=24\)
\(24=2*12=+-1*+-24=+-3*+-8=+-4*+-6=+-6*+-4=+-8*+-3=+-12*+-2=+-24*+-1\)
Mà \(2x-1\) là số lẻ
\(=> 2x-1 in {+-1;+-3}\)
\(=> y+2 in {+-24;+-8}\)
Ta có bảng sau:
\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{\)2x-1\(}&\text{1}&\text{3}&\text{\)-1\(}&\text{\)-3\(}\\\hline \text{\)y+2\(}&\text{24}&\text{8}&\text{\)-24\(}&\text{\)-8\(}\\\hline \text{\)x\(}&\text{1}&\text{2}&\text{0}&\text{\)-1\(}\\\hline \text{\)y\(}&\text{22}&\text{6}&\text{\)-26\(}&\text{\)-10\(}\\\hline\end{array}\)
Vậy \((x;y) in {(1;22);(2;6);(0;-26);(-1;-10)}\)