Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về phương trình bậc hai. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về hằng đẳng thức, một công cụ vô cùng hữu ích trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta, dù các em đang theo bộ sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay Cánh diều.

Bài toán của chúng ta là: (2x-3)^2 – (x-1)^2 = 0

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau đi vào lời giải chi tiết từng bước nhé!

Bước 1: Nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải

Quan sát biểu thức, chúng ta thấy có dạng A^2 – B^2. Đây là một dạng quen thuộc, gợi cho chúng ta nhớ đến hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương có dạng: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b).

Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức này để biến đổi vế trái của phương trình.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức

Trong bài toán này, ta coi:
a = (2x – 3)
b = (x – 1)

Áp dụng công thức a^2 – b^2 = (a – b)(a + b), ta có:
(2x – 3)^2 – (x – 1)^2 = [(2x – 3) – (x – 1)][(2x – 3) + (x – 1)]

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào rút gọn từng nhóm trong dấu ngoặc vuông.

Bước 3: Rút gọn biểu thức trong từng nhóm ngoặc

Nhóm thứ nhất: (2x – 3) – (x – 1)
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong:
= 2x – 3 – x + 1
= (2x – x) + (-3 + 1)
= x – 2

Nhóm thứ hai: (2x – 3) + (x – 1)
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong:
= 2x – 3 + x – 1
= (2x + x) + (-3 – 1)
= 3x – 4

Bước 4: Viết lại phương trình sau khi áp dụng hằng đẳng thức và rút gọn

Sau khi rút gọn, phương trình ban đầu trở thành:
(x – 2)(3x – 4) = 0

Bước 5: Giải phương trình tích

Đây là dạng phương trình tích. Một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0.

Do đó, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x – 2 = 0
Trường hợp 2: 3x – 4 = 0

Bước 6: Giải từng trường hợp để tìm nghiệm của x

Trường hợp 1: x – 2 = 0
Để tìm x, ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:
x = 0 + 2
x = 2

Trường hợp 2: 3x – 4 = 0
Để tìm x, trước hết ta cộng 4 vào cả hai vế:
3x = 0 + 4
3x = 4
Sau đó, chia cả hai vế cho 3:
x = 4/3

Bước 7: Kết luận tập nghiệm của phương trình

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = 4/3.
Tập nghiệm của phương trình là S = {2; 4/3}.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán! Cô hy vọng cách trình bày này giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến hằng đẳng thức. Hãy luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán nhé!