Chào các em học sinh lớp 8! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong buổi học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập liên quan đến khai triển biểu thức.

Bài tập của chúng ta là: Khai triển biểu thức 27 – x³.

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ vận dụng một công thức quen thuộc trong chương trình Đại số lớp 8, đó là công thức hiệu hai lập phương.

Bước 1: Nhận dạng biểu thức

Chúng ta quan sát biểu thức 27 – x³. Cô thấy rằng:
– Số 27 có thể viết dưới dạng lập phương của một số. Cụ thể, 27 = 3³.
– Biểu thức x³ đã ở dạng lập phương của x.
– Giữa hai số hạng này là dấu trừ.

Điều này gợi cho chúng ta nhớ đến công thức hiệu hai lập phương.

Bước 2: Áp dụng công thức hiệu hai lập phương

Công thức hiệu hai lập phương có dạng:
\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]

Trong bài toán của chúng ta, ta có thể đồng nhất:
– a³ tương ứng với 27, suy ra a = 3.
– b³ tương ứng với x³, suy ra b = x.

Do đó, ta sẽ thay a = 3 và b = x vào công thức hiệu hai lập phương.

Bước 3: Thực hiện phép khai triển

Thay a = 3 và b = x vào công thức:
27 – x³ = 3³ – x³ = (3 – x)(3² + 3 * x + x²)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán các hạng tử trong ngoặc thứ hai:
– 3² = 9
– 3 * x = 3x
– x² giữ nguyên là x²

Vậy, ta có:
27 – x³ = (3 – x)(9 + 3x + x²)

Bước 4: Trình bày kết quả cuối cùng

Sau khi thực hiện các bước trên, ta được kết quả khai triển của biểu thức 27 – x³ là:
27 – x³ = (3 – x)(9 + 3x + x²)

Giải thích: Chúng ta đã áp dụng công thức hiệu hai lập phương \( a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \) vì biểu thức đã cho có dạng hiệu của hai lập phương, giúp chúng ta khai triển một cách nhanh chóng và chính xác.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!