Chào các em học sinh yêu quý! Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải bài tập thú vị này. Đây là một dạng bài về tìm x liên quan đến lũy thừa, rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài toán này một cách cặn kẽ và dễ hiểu nhất nhé!

Bài toán mà chúng ta cần giải là tìm x trong phương trình:
\[ (2x + \frac{1}{5})^3 = -\frac{1}{125} \]

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ kiến thức về lũy thừa. Cụ thể, nếu chúng ta có hai lũy thừa bậc ba bằng nhau, thì cơ số của chúng cũng phải bằng nhau.

Bước 1: Biến đổi vế phải của phương trình về dạng lũy thừa bậc ba.
Chúng ta nhận thấy vế phải là \( -\frac{1}{125} \).
Chúng ta biết rằng \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \).
Vì vậy, chúng ta có thể viết \( \frac{1}{125} \) thành \( (\frac{1}{5})^3 \).
Và \( -\frac{1}{125} \) có thể được viết thành \( (-\frac{1}{5})^3 \) vì lũy thừa bậc lẻ của một số âm sẽ cho kết quả là số âm.
Thật vậy, \( (-\frac{1}{5})^3 = (-\frac{1}{5}) \times (-\frac{1}{5}) \times (-\frac{1}{5}) = \frac{1}{25} \times (-\frac{1}{5}) = -\frac{1}{125} \).

Vậy, phương trình ban đầu có thể được viết lại như sau:
\[ (2x + \frac{1}{5})^3 = (-\frac{1}{5})^3 \]

Bước 2: Sử dụng tính chất của lũy thừa để tìm cơ số.
Khi hai lũy thừa bậc ba bằng nhau, cơ số của chúng cũng bằng nhau.
Tức là, nếu \( a^3 = b^3 \) thì \( a = b \). Đây là một tính chất quan trọng mà chúng ta đã học.
Áp dụng tính chất này vào phương trình của chúng ta, ta có:
\[ 2x + \frac{1}{5} = -\frac{1}{5} \]

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất để tìm giá trị của x.
Đây là một phương trình bậc nhất đơn giản mà các em đã quen thuộc. Chúng ta sẽ chuyển các số hạng không chứa x sang một vế (vế phải) và giữ x ở vế còn lại (vế trái).

Chuyển \( \frac{1}{5} \) từ vế trái sang vế phải, chúng ta nhớ phải đổi dấu của nó:
\[ 2x = -\frac{1}{5} – \frac{1}{5} \]

Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép trừ (hay cộng các số âm) phân số ở vế phải:
\[ 2x = -\frac{1+1}{5} \]
\[ 2x = -\frac{2}{5} \]

Để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 2. Chia cho 2 cũng giống như nhân với \( \frac{1}{2} \):
\[ x = (-\frac{2}{5}) \div 2 \]
\[ x = -\frac{2}{5} \times \frac{1}{2} \]

Thực hiện phép nhân phân số:
\[ x = -\frac{2 \times 1}{5 \times 2} \]
\[ x = -\frac{2}{10} \]

Cuối cùng, chúng ta rút gọn phân số để có kết quả cuối cùng:
\[ x = -\frac{1}{5} \]

Vậy, giá trị của x cần tìm là \( -\frac{1}{5} \).

Thầy khuyến khích các em luôn kiểm tra lại kết quả của mình bằng cách thay giá trị x vừa tìm được vào phương trình ban đầu.

Kiểm tra lại:
Thay \( x = -\frac{1}{5} \) vào phương trình ban đầu \( (2x + \frac{1}{5})^3 = -\frac{1}{125} \):
Vế trái là:
\[ (2 \times (-\frac{1}{5}) + \frac{1}{5})^3 \]
\[ = (-\frac{2}{5} + \frac{1}{5})^3 \]
\[ = (-\frac{1}{5})^3 \]
\[ = -\frac{1}{125} \]
Kết quả này hoàn toàn khớp với vế phải của phương trình ban đầu. Điều này cho thấy lời giải của chúng ta là hoàn toàn chính xác.

Hy vọng qua các bước giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm bài tập dạng này và tự tin hơn khi gặp các bài toán tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy nhé! Chúc các em học tốt!