Xin chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán phương trình bậc hai khá thú vị. Dựa theo Sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2, chúng ta sẽ giải bài tập sau đây.

Trước hết, các em hãy quan sát phương trình chúng ta cần giải:

2x^2 – 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0. Trong trường hợp này, chúng ta có a = 2, b = 0 và c = -1.

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải từng bước một nhé:

Bước 1: Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.

Mục tiêu của chúng ta là cô lập hạng tử chứa x^2. Để làm được điều này, cô sẽ cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:

2x^2 – 1 + 1 = 0 + 1

Điều này sẽ cho chúng ta:

2x^2 = 1

Bước 2: Chia cả hai vế cho hệ số của x^2.

Hệ số của x^2 ở đây là 2. Để tìm giá trị của x^2, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 2:

(2x^2) / 2 = 1 / 2

Kết quả thu được là:

x^2 = 1/2

Bước 3: Tìm giá trị của x.

Bây giờ, chúng ta cần tìm các giá trị của x mà khi bình phương lên sẽ bằng 1/2. Nhớ lại kiến thức về căn bậc hai, chúng ta biết rằng nếu y^2 = a thì y có thể bằng \(\sqrt{a}\) hoặc \(-\sqrt{a}\) (với a \(\ge\) 0).

Áp dụng vào bài toán này, chúng ta có:

x = \(\sqrt{1/2}\) hoặc x = \(-\sqrt{1/2}\)

Bước 4: Rút gọn biểu thức căn (nếu có thể).

Chúng ta có thể rút gọn biểu thức \(\sqrt{1/2}\) như sau:

\(\sqrt{1/2}\) = \(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Để mẫu số không còn chứa căn thức, chúng ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{2}\):

\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) * \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Tương tự, chúng ta cũng có:

\(-\sqrt{1/2}\) = \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy, tập nghiệm của phương trình là:

x = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) và x = \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Hoặc chúng ta có thể viết gọn lại là:

x = \(\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!