2x+3=5x+9 giải phương trình

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta, đó là giải phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là $ax+b=0$ với $a\ne 0$. Để giải loại phương trình này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc biến đổi tương đương đã học.

Chúng ta cùng bắt đầu giải bài toán này nhé!

Bài giải:

Cho phương trình: $2x+3=5x+9$

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.

Để tiện cho việc giải, chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử có chứa $x$ về vế trái và các hạng tử tự do (các số không chứa $x$) về vế phải. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của hạng tử đó. Đây là quy tắc chuyển vế mà chúng ta đã học.

Cụ thể:

• Chuyển $5x$ từ vế phải sang vế trái, ta đổi dấu thành $–5x$.
• Chuyển $+3$ từ vế trái sang vế phải, ta đổi dấu thành $–3$.

Ta được phương trình mới:

$$2x–5x=9–3$$

Bước 2: Thu gọn mỗi vế của phương trình.

Ở bước này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ở mỗi vế để làm gọn phương trình. Đây là việc áp dụng các quy tắc cộng, trừ đa thức đã học.

Cụ thể:

• Ở vế trái: $2x–5x=(2–5)x=–3x$.
• Ở vế phải: $9–3=6$.

Ta được phương trình sau khi thu gọn:

$$–3x=6$$

Bước 3: Tìm giá trị của ẩn $x$.

Để tìm giá trị của $x$, chúng ta cần làm cho hệ số của $x$ trở thành $1$. Chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của $x$ (trong trường hợp này là $–3$). Quy tắc này dựa trên tính chất: nếu $A=B$ thì $A÷C=B÷C$ với $C\ne 0$.

Thực hiện phép chia:

$$x=\frac{6}{–3}$$

Tính toán kết quả:

$$x=–2$$

Kết luận:

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là $x=–2$.

Tập nghiệm của phương trình là:

$$S=\left\{–2\right\}$$

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và hiểu rõ ý nghĩa của từng bước làm nhé! Cố gắng luyện tập thường xuyên để thành thạo hơn nữa!