Chào em, rất vui được hướng dẫn em giải bài tập này! Đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, dạng bài tập rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta. Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp đồ thị. Với hệ phương trình này, thầy sẽ hướng dẫn em giải bằng phương pháp thế, sau đó có thể nhắc thêm về phương pháp cộng đại số để em nắm vững hơn nhé.

Đề bài của chúng ta là:

\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \quad (1) \\
x – y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bước 1: Rút gọn một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình.

Chúng ta thấy rằng từ phương trình \((2)\), việc rút \(x\) theo \(y\) (hoặc \(y\) theo \(x\)) sẽ rất đơn giản vì các hệ số là \(1\) hoặc \(-1\). Thầy sẽ rút \(x\) theo \(y\) từ phương trình \((2)\).

Từ phương trình \((2)\):

\(x – y = 1\)

Chuyển hạng tử \(-y\) sang vế phải, ta được:

\(x = 1 + y \quad (3)\)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của \(x\) vừa tìm được ở \((3)\) vào phương trình \((1)\).

Phương trình \((1)\) là: \(2x + 3y = 7\)

Thế \(x = 1 + y\) vào phương trình \((1)\), ta có:

\(2(1 + y) + 3y = 7\)

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa thu được.

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình một ẩn \(y\):

\(2(1 + y) + 3y = 7\)

Thực hiện phép nhân phân phối:

\(2 \cdot 1 + 2 \cdot y + 3y = 7\)

\(2 + 2y + 3y = 7\)

Cộng các hạng tử chứa \(y\):

\(2 + 5y = 7\)

Chuyển \(2\) sang vế phải:

\(5y = 7 – 2\)

\(5y = 5\)

Chia cả hai vế cho \(5\):

\(y = \frac{5}{5}\)

\(y = 1\)

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn còn lại.

Sau khi đã có giá trị của \(y\), chúng ta sẽ thế \(y = 1\) vào phương trình \((3)\) (hoặc bất kỳ phương trình nào ban đầu, nhưng \((3)\) là dễ nhất để tìm \(x\)).

Phương trình \((3)\) là: \(x = 1 + y\)

Thế \(y = 1\) vào, ta được:

\(x = 1 + 1\)

\(x = 2\)

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 1)\).

Bước 6: Kiểm tra lại (đây là một bước rất quan trọng để đảm bảo kết quả chính xác).

Chúng ta thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào cả hai phương trình ban đầu:

Với phương trình \((1)\): \(2x + 3y = 7\)

\(2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7\) (Đúng)

Với phương trình \((2)\): \(x – y = 1\)

\(2 – 1 = 1\) (Đúng)

Cả hai phương trình đều thỏa mãn, vậy nghiệm của chúng ta là chính xác.

—————————————————————————————————————————–

Mở rộng: Giải bằng phương pháp cộng đại số.

Thầy sẽ trình bày thêm phương pháp cộng đại số để em có thêm lựa chọn khi giải bài tập tương tự nhé.

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \quad (1) \\
x – y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Để khử ẩn \(y\), ta cần làm cho hệ số của \(y\) trong hai phương trình là đối nhau (ví dụ: \(3y\) và \(-3y\)).

Nhân cả hai vế của phương trình \((2)\) với \(3\), ta được:

\(3 \cdot (x – y) = 3 \cdot 1\)

\(3x – 3y = 3 \quad (2′)\)

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình mới tương đương:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \quad (1) \\
3x – 3y = 3 \quad (2′)
\end{cases}
\]

Cộng vế với vế của phương trình \((1)\) và \((2′)\):

\((2x + 3y) + (3x – 3y) = 7 + 3\)

\(2x + 3y + 3x – 3y = 10\)

\((2x + 3x) + (3y – 3y) = 10\)

\(5x + 0y = 10\)

\(5x = 10\)

\(x = \frac{10}{5}\)

\(x = 2\)

Sau khi tìm được \(x = 2\), chúng ta thế giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu (chọn phương trình \((2)\) cho đơn giản hơn):

\(x – y = 1\)

\(2 – y = 1\)

Chuyển \(2\) sang vế phải:

\(-y = 1 – 2\)

\(-y = -1\)

Nhân cả hai vế với \(-1\):

\(y = 1\)

Kết quả vẫn là \((x; y) = (2; 1)\), đúng như phương pháp thế.

Qua bài tập này, thầy mong em đã nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo hơn nhé! Chúc em học tốt!