Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em phân tích đa thức thành nhân tử đối với một đa thức bậc hai dạng \(ax^2+bx+c\) nhé. Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tách hạng tử giữa.

Đa thức chúng ta cần phân tích là: \(15x^2+7x-2\)

Bước 1: Xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\).

Với đa thức \(15x^2+7x-2\), ta có:

\[a = 15\]
\[b = 7\]
\[c = -2\]

Bước 2: Tìm hai số \(p\) và \(q\) thỏa mãn điều kiện.

Chúng ta cần tìm hai số \(p\) và \(q\) sao cho:

• Tích của chúng bằng \(a \cdot c\): \(p \cdot q = a \cdot c\)
• Tổng của chúng bằng \(b\): \(p + q = b\)

Tính tích \(a \cdot c\):

\[a \cdot c = 15 \cdot (-2) = -30\]

Vậy, chúng ta cần tìm hai số \(p\) và \(q\) sao cho \(p \cdot q = -30\) và \(p + q = 7\).

Hãy liệt kê các cặp số nguyên có tích bằng -30 và kiểm tra tổng của chúng:

• Cặp \((1, -30)\) có tổng là \(1 + (-30) = -29\) (Không thỏa mãn)
• Cặp \((-1, 30)\) có tổng là \(-1 + 30 = 29\) (Không thỏa mãn)
• Cặp \((2, -15)\) có tổng là \(2 + (-15) = -13\) (Không thỏa mãn)
• Cặp \((-2, 15)\) có tổng là \(-2 + 15 = 13\) (Không thỏa mãn)
• Cặp \((3, -10)\) có tổng là \(3 + (-10) = -7\) (Không thỏa mãn)
• Cặp \((-3, 10)\) có tổng là \(-3 + 10 = 7\) (Thỏa mãn!)

Vậy, chúng ta chọn \(p = -3\) và \(q = 10\) (hoặc \(p = 10\) và \(q = -3\) đều được nhé các em).

Bước 3: Tách hạng tử giữa \(7x\) thành \(px + qx\).

Từ kết quả ở Bước 2, ta sẽ viết lại \(7x\) thành \(-3x + 10x\).

Khi đó, đa thức ban đầu trở thành:

\[15x^2+7x-2 = 15x^2 – 3x + 10x – 2\]

Bước 4: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.

Chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng lại:

\[(15x^2 – 3x) + (10x – 2)\]

Bây giờ, chúng ta đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm:

• Với nhóm \((15x^2 – 3x)\): Nhân tử chung là \(3x\). Khi đặt \(3x\) ra ngoài, ta được \(3x(5x – 1)\).
• Với nhóm \((10x – 2)\): Nhân tử chung là \(2\). Khi đặt \(2\) ra ngoài, ta được \(2(5x – 1)\).

Thay vào biểu thức trên, ta có:

\[3x(5x – 1) + 2(5x – 1)\]

Bước 5: Đặt nhân tử chung là đa thức.

Các em có thể thấy rằng cả hai hạng tử \(3x(5x – 1)\) và \(2(5x – 1)\) đều có chung nhân tử là đa thức \((5x – 1)\).

Chúng ta sẽ đặt \((5x – 1)\) làm nhân tử chung:

\[(5x – 1)(3x + 2)\]

Vậy, kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức \(15x^2+7x-2\) thành nhân tử là:

\[(5x – 1)(3x + 2)\]

Thầy hy vọng qua bài giảng chi tiết này, các em đã nắm rõ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử giữa. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!