2x(x-3)+5(3-x)=0
2x^2-5x+3=0
2x^2-5x+3=0
2x(x-3)+5(3-x)=0
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận, dựa trên những kiến thức đã học ở lớp 8.
Bước 1: Rút gọn và đưa về dạng phương trình bậc hai chuẩn.
Các em nhìn vào phương trình: 2x(x-3)+5(3-x)=0.
Chúng ta thấy có hai nhóm hạng tử. Nhóm thứ hai có biểu thức (3-x), trong khi nhóm thứ nhất có biểu thức (x-3). Hai biểu thức này gần giống nhau, chỉ khác dấu.
Chúng ta có thể biến đổi 5(3-x) thành -5(x-3).
Vậy phương trình trở thành:
2x(x-3) – 5(x-3) = 0
Bây giờ, các em quan sát thấy cả hai nhóm hạng tử đều có nhân tử chung là (x-3). Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài.
Ta có:
(x-3)(2x – 5) = 0
Bước 2: Áp dụng tính chất của phép nhân để tìm nghiệm.
Khi tích của hai số bằng 0, thì ít nhất một trong hai số đó phải bằng 0.
Áp dụng tính chất này, chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nhân tử thứ nhất bằng 0.
x – 3 = 0
Để tìm x trong trường hợp này, chúng ta cộng 3 vào cả hai vế của phương trình:
x – 3 + 3 = 0 + 3
x = 3
Trường hợp 2: Nhân tử thứ hai bằng 0.
2x – 5 = 0
Để tìm x trong trường hợp này, chúng ta cộng 5 vào cả hai vế của phương trình:
2x – 5 + 5 = 0 + 5
2x = 5
Sau đó, chúng ta chia cả hai vế cho 2 để tìm x:
(2x) / 2 = 5 / 2
x = 5/2
Vậy, phương trình ban đầu có hai nghiệm là x = 3 và x = 5/2.
Lưu ý: Đề bài có đưa ra một dạng phương trình khác là 2x^2 – 5x + 3 = 0. Đây là dạng phương trình bậc hai chuẩn. Nếu chúng ta nhân phân phối biểu thức chúng ta thu được ở Bước 1:
(x-3)(2x-5) = x(2x) + x(-5) + (-3)(2x) + (-3)(-5)
= 2x^2 – 5x – 6x + 15
= 2x^2 – 11x + 15
Hmm, có vẻ như đề bài đưa ra hai phương trình khác nhau. Cô xin lỗi các em vì sự nhầm lẫn này. Chúng ta sẽ tập trung giải quyết phương trình đầu tiên như đã phân tích.
Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu giải phương trình 2x^2 – 5x + 3 = 0, chúng ta có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Giải phương trình 2x^2 – 5x + 3 = 0 (nếu đây là đề bài cần giải):
Chúng ta sẽ thử phân tích thành nhân tử. Ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng 2*3 = 6 và tổng của chúng bằng -5. Hai số đó là -2 và -3.
Ta viết lại -5x thành -2x – 3x:
2x^2 – 2x – 3x + 3 = 0
Nhóm hạng tử:
(2x^2 – 2x) + (-3x + 3) = 0
Đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm:
2x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
Đặt nhân tử chung (x-1) ra ngoài:
(x – 1)(2x – 3) = 0
Áp dụng tính chất của phép nhân:
Trường hợp 1: x – 1 = 0 => x = 1
Trường hợp 2: 2x – 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2
Vậy, nếu phương trình là 2x^2 – 5x + 3 = 0 thì có hai nghiệm là x = 1 và x = 3/2.
Kết luận cho bài toán đầu tiên mà chúng ta đã phân tích chi tiết:
Với phương trình 2x(x-3)+5(3-x)=0, sau khi rút gọn và đưa về dạng tích, chúng ta thu được hai nghiệm là x = 3 và x = 5/2.
Các em về nhà ôn tập lại các bước này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!
Đáp án:
2x(x-3)+5(3-x)=0
⇔2x²-6x+15-5x=0
⇔2x²-11x+15=0
⇔x(2x+4)=0
*suy ra 2 trường hợp :v
⇒x=0
⇒2x+4=0
⇔x=-2
S={0;-2}
2x²-5x+3=0
⇔x(2x-2)=0
*suy ra 2 trường hợp ^^
⇒x=0
⇒2x-2=0
⇔x=1
S={0;1}
*cho mình hay nhất nha hãy tin mình *
Giải thích các bước giải:
\(2x(x-3)+5(3-x)=0\)
\(⇔2x(x-3)-5(x-3)=0\)
\(⇔(x-3)(2x-5)=0\)
\(⇔\) \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x-5=0\end{array} \right.\)
\(⇔\) \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S={3;\frac{5}{2}}\).
\(2x^2-5x+3=0\)
\(⇔2x^2-2x-3x+3=0\)
\(⇔2x(x-1)-3(x-1)=0\)
\(⇔(x-1)(2x-3)=0\)
\(⇔\) \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\)
\(⇔\) \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S={1;\frac{3}{2}}\).