Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm \(x\) dạng phân số rất hay, thường gặp trong chương trình Toán lớp 6. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của cô nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau” và quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Ta có bài toán như sau:
\[\frac{3}{4}-2(2x-\frac{2}{3})=2\]

Bước 1: Tìm số trừ \(2(2x-\frac{2}{3})\)

Các em hãy xem vế trái của phương trình có dạng “Số bị trừ – Số trừ = Hiệu”.
Ở đây, số bị trừ là \(\frac{3}{4}\), số trừ là cả cụm \(2(2x-\frac{2}{3})\) và hiệu là \(2\).
Theo quy tắc “muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”, ta có:
\[2(2x-\frac{2}{3}) = \frac{3}{4} – 2\]

Bây giờ, chúng ta tính giá trị của vế phải. Để trừ hai số này, ta quy đồng mẫu số.
\[\frac{3}{4} – 2 = \frac{3}{4} – \frac{8}{4} = \frac{3-8}{4} = \frac{-5}{4}\]

Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:
\[2(2x-\frac{2}{3}) = \frac{-5}{4}\]

Bước 2: Tìm biểu thức trong ngoặc \((2x-\frac{2}{3})\)

Vế trái có dạng “thừa số \(\times\) thừa số = tích”.
Muốn tìm thừa số chưa biết \((2x-\frac{2}{3})\), ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\[2x-\frac{2}{3} = \frac{-5}{4} \div 2\]

Để chia một phân số cho một số nguyên, ta nhân phân số đó với số nghịch đảo của số nguyên đó.
\[2x-\frac{2}{3} = \frac{-5}{4} \times \frac{1}{2}\]
\[2x-\frac{2}{3} = \frac{-5 \times 1}{4 \times 2} = \frac{-5}{8}\]

Bước 3: Tìm số hạng \(2x\)

Lúc này, vế trái có dạng “Số bị trừ – Số trừ = Hiệu”. Ta cần tìm số bị trừ là \(2x\).
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
\[2x = \frac{-5}{8} + \frac{2}{3}\]

Để cộng hai phân số này, chúng ta lại quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 3 là 24.
\[2x = \frac{-5 \times 3}{8 \times 3} + \frac{2 \times 8}{3 \times 8}\]
\[2x = \frac{-15}{24} + \frac{16}{24}\]
\[2x = \frac{-15+16}{24} = \frac{1}{24}\]

Bước 4: Tìm \(x\)

Ta có \(2x = \frac{1}{24}\). Đây là một phép nhân.
Muốn tìm thừa số chưa biết \(x\), ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\[x = \frac{1}{24} \div 2\]
\[x = \frac{1}{24} \times \frac{1}{2}\]
\[x = \frac{1}{48}\]

Kết luận

Vậy, giá trị của \(x\) cần tìm là \(\frac{1}{48}\).

Các em làm bài rất tốt! Hãy nhớ luyện tập thường xuyên dạng toán này để thành thạo hơn nhé. Nếu có thời gian, các em có thể thay giá trị \(x = \frac{1}{48}\) vào biểu thức ban đầu để thử lại xem kết quả có đúng không. Chúc các em học tốt