Chào các em, cô là giáo viên dạy Toán lớp 6. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất hay và quen thuộc trong chương trình, liên quan đến tính chất của hai phân số bằng nhau. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước nhé!

Phân tích và hướng dẫn giải bài toán:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của x
Lý do: Trong một phân số, mẫu số phải luôn luôn khác 0. Nếu mẫu số bằng 0 thì phân số đó không có nghĩa. Vì vậy, trước khi giải, chúng ta phải tìm những giá trị của x làm cho mẫu số khác 0.

• Với phân số thứ nhất, ta có mẫu là \(x-5\). Điều kiện là \(x-5 \neq 0\), suy ra \(x \neq 5\).
• Với phân số thứ hai, ta có mẫu là \(x+2\). Điều kiện là \(x+2 \neq 0\), suy ra \(x \neq -2\).

Vậy, chúng ta cần tìm x sao cho x phải khác 5 và khác -2.

Bước 2: Áp dụng quy tắc hai phân số bằng nhau (nhân chéo)
Lý do: Chúng ta sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Nếu hai phân số bằng nhau thì tích của tử số phân số này với mẫu số phân số kia sẽ bằng nhau.

Công thức tổng quát: Nếu \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) thì ta có \( a \cdot d = b \cdot c \).

Áp dụng vào bài toán, ta có:
\[ 3 \cdot (x+2) = -4 \cdot (x-5) \]

Bước 3: Giải phương trình để tìm x
Lý do: Sau khi nhân chéo, chúng ta thu được một phương trình đơn giản hơn. Bây giờ, ta sẽ dùng các quy tắc về phép nhân, cộng, trừ và quy tắc chuyển vế để tìm x.

• Thực hiện phép nhân phá ngoặc (tính chất phân phối):
  \( 3 \cdot x + 3 \cdot 2 = (-4) \cdot x – (-4) \cdot 5 \)
  \( 3x + 6 = -4x + 20 \)
• Áp dụng quy tắc chuyển vế: Chuyển các số hạng chứa x sang vế trái và các hằng số (số không chứa x) sang vế phải. Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu.
  \( 3x + 4x = 20 – 6 \)
• Thu gọn hai vế:
  \( 7x = 14 \)
• Tìm x:
  \( x = 14 : 7 \)
  \( x = 2 \)

Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và kết luận
Lý do: Chúng ta cần kiểm tra xem giá trị x vừa tìm được có vi phạm điều kiện ở Bước 1 không.

• Giá trị tìm được là \( x = 2 \).
• So sánh với điều kiện \( x \neq 5 \) và \( x \neq -2 \).
• Ta thấy \( 2 \neq 5 \) và \( 2 \neq -2 \). Vậy giá trị \( x = 2 \) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy, giá trị của x cần tìm là 2.

Đây là một dạng toán quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng biến đổi và giải phương trình. Các em hãy luyện tập thêm các bài tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Chúc các em học tốt