Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Cô là giáo viên Toán của các em đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về phương trình phân số. Bài toán này nằm trong chương trình Sách giáo khoa mới mà chúng ta đang học, dù là bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay Cánh diều thì phương pháp giải cũng sẽ tương tự nhau.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán: 3 phần x-5 = -4 phần x+2

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho hai phân số bằng nhau.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của ẩn x.
Phân số có nghĩa khi mẫu số của nó khác 0. Do đó, ta cần:
x – 5 khác 0 => x khác 5
x + 2 khác 0 => x khác -2
Vậy, điều kiện xác định của bài toán là x khác 5 và x khác -2.

Bước 2: Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình.
Để hai phân số bằng nhau, ta có thể quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của (x-5) và (x+2) là (x-5)(x+2).
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với (x+2), và nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với (x-5).
Phương trình trở thành:

\[ \frac{3 \cdot (x+2)}{(x-5) \cdot (x+2)} = \frac{-4 \cdot (x-5)}{(x+2) \cdot (x-5)} \]

Bước 3: Khử mẫu số.
Khi hai phân số có cùng mẫu số và chúng bằng nhau, thì tử số của chúng cũng phải bằng nhau. Vì vậy, ta có thể bỏ mẫu số đi và viết lại phương trình dưới dạng:

3(x+2) = -4(x-5)

Lý do ta làm vậy là vì chúng ta đã đảm bảo mẫu số khác 0 ở Bước 1, nên việc bỏ mẫu số không làm mất đi nghiệm của phương trình.

Bước 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Bây giờ, chúng ta sẽ khai triển và rút gọn phương trình này.
Khai triển vế trái: 3 x + 3 2 = 3x + 6
Khai triển vế phải: -4 x – 4 (-5) = -4x + 20
Vậy phương trình trở thành:

3x + 6 = -4x + 20

Bước 5: Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại.
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các hằng số sang vế phải. Khi chuyển vế, ta nhớ đổi dấu của hạng tử.

3x + 4x = 20 – 6

Bước 6: Rút gọn và tìm x.

7x = 14

Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 7.

x = 14 / 7

x = 2

Bước 7: Kiểm tra điều kiện xác định.
Chúng ta đã tìm được x = 2. Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị này có thỏa mãn điều kiện xác định ở Bước 1 hay không.
Điều kiện là x khác 5 và x khác -2.
Vì 2 khác 5 và 2 khác -2, nên giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2.

Cô hy vọng với cách giải chi tiết từng bước như thế này, các em đã hiểu rõ cách giải các bài toán phương trình phân số. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!