Chào em, cô rất vui được hướng dẫn em giải bài tập này! Đây là một dạng bài rất hay để chúng ta ôn lại kiến thức về lũy thừa của số nguyên và các phép tính liên quan.

Chúng ta cùng nhau giải bài toán:
\( \frac{(-3)^x}{81} = -27 \)

Phân tích đề bài:

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của số mũ \( x \) sao cho đẳng thức trên đúng. Để làm được điều này, chúng ta cần đưa cả hai vế của phương trình về cùng một cơ số lũy thừa.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Cô lập số hạng chứa lũy thừa \( (-3)^x \)

Đầu tiên, chúng ta muốn làm cho số \( (-3)^x \) đứng một mình ở vế trái. Hiện tại, nó đang bị chia cho 81. Để loại bỏ phép chia này, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 81.

Phương trình ban đầu là:

\[ \frac{(-3)^x}{81} = -27 \]

Nhân cả hai vế với 81, ta được:

\[ (-3)^x = -27 \times 81 \]

Bước 2: Tính giá trị của vế phải

Bây giờ, chúng ta cần tính kết quả của phép nhân \( -27 \times 81 \).

\[ (-3)^x = -2187 \]

(Để tính \( 27 \times 81 \), các em có thể đặt phép tính hoặc tính nhẩm: \( 27 \times 80 + 27 \times 1 = 2160 + 27 = 2187 \). Vì là \( -27 \times 81 \), kết quả sẽ là số âm.)

Bước 3: Biểu diễn cả hai vế dưới dạng lũy thừa của cùng một cơ số

Vế trái của chúng ta là \( (-3)^x \). Vì vậy, chúng ta cần tìm cách biểu diễn số \( -2187 \) thành lũy thừa của \( (-3) \).

Chúng ta hãy nhớ lại các lũy thừa của 3 và (-3):

\( 3^1 = 3 \)

\( 3^2 = 9 \)

\( 3^3 = 27 \)

\( 3^4 = 81 \)

\( 3^5 = 243 \)

\( 3^6 = 729 \)

\( 3^7 = 2187 \)

Như vậy, chúng ta thấy rằng \( 2187 = 3^7 \).

Vì vế phải của chúng ta là \( -2187 \), và \( (-3)^7 = – (3^7) = -2187 \) (vì số mũ là số lẻ nên dấu âm của cơ số vẫn được giữ nguyên), chúng ta có thể viết:

\[ (-3)^x = (-3)^7 \]

Bước 4: So sánh số mũ và tìm giá trị của \( x \)

Khi hai lũy thừa có cùng cơ số (và cơ số khác 0, khác 1, khác -1) mà bằng nhau, thì số mũ của chúng phải bằng nhau.

Từ đẳng thức \( (-3)^x = (-3)^7 \), ta suy ra:

\[ x = 7 \]

Kiểm tra lại kết quả (Không bắt buộc nhưng rất nên làm):

Thay \( x=7 \) vào phương trình ban đầu:

\[ \frac{(-3)^7}{81} = \frac{-2187}{81} \]

\[ \frac{-2187}{81} = -27 \]

Kết quả này trùng khớp với vế phải của phương trình ban đầu. Vậy, giá trị của \( x \) là 7 là đúng.

Kết luận:

Vậy, giá trị cần tìm của \( x \) là 7.

Cô hy vọng với phần trình bày chi tiết này, em đã hiểu rõ cách giải bài toán nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc em học tốt!