3^x + 25 = 26.2^2 + 2.3^0
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số tự nhiên x thỏa mãn phương trình:
3^x + 25 = 26.2^2 + 2.3^0
Các em chú ý, khi làm bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên: lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng là cộng trừ.
Bước 1: Tính toán các giá trị lũy thừa và các phép nhân ở hai vế của phương trình.
Trước hết, ta xét vế phải của phương trình:
26.2^2 + 2.3^0
Chúng ta cần tính 2^2 và 3^0 trước.
Nhớ lại kiến thức về lũy thừa, với số tự nhiên n khác 0, ta có:
\(a^n = a \times a \times … \times a\) (n lần).
Với \(a \neq 0\), \(a^0 = 1\).
Do đó:
\(2^2 = 2 \times 2 = 4\)
\(3^0 = 1\)
Bây giờ, thay các giá trị này vào vế phải:
26.4 + 2.1
Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân:
\(26 \times 4 = 104\)
\(2 \times 1 = 2\)
Vậy vế phải của phương trình trở thành:
104 + 2 = 106
Bây giờ, chúng ta quay lại phương trình ban đầu với giá trị của vế phải vừa tính được:
3^x + 25 = 106
Bước 2: Chuyển vế để tìm giá trị của 3^x.
Mục tiêu của chúng ta là tìm x, và x đang nằm trong lũy thừa 3^x. Để cô lập 3^x, chúng ta cần chuyển số 25 từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu của nó. Số 25 đang mang dấu cộng (+) sẽ trở thành dấu trừ (-) khi chuyển sang vế phải.
Phương trình mới sẽ là:
3^x = 106 – 25
Bây giờ, ta thực hiện phép trừ ở vế phải:
\(106 – 25 = 81\)
Vậy, phương trình của chúng ta giờ đây là:
3^x = 81
Bước 3: Tìm x bằng cách so sánh lũy thừa.
Chúng ta cần tìm một số tự nhiên x sao cho 3 mũ x bằng 81. Để làm được điều này, chúng ta sẽ phân tích số 81 thành lũy thừa của cơ số 3.
Ta lần lượt chia 81 cho 3:
\(81 \div 3 = 27\)
\(27 \div 3 = 9\)
\(9 \div 3 = 3\)
\(3 \div 3 = 1\)
Ta thấy, số 81 được tạo thành từ 4 lần số 3 nhân với nhau.
Do đó, ta có thể viết 81 dưới dạng lũy thừa của 3 như sau:
\(81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4\)
Bây giờ, chúng ta thay giá trị này vào phương trình:
3^x = 3^4
Khi hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau, thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Vì vậy, ta suy ra:
x = 4
Kết luận:
Vậy, giá trị của x thỏa mãn phương trình đã cho là 4.
Các em thấy không, bài toán này không hề khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức về lũy thừa và thứ tự thực hiện các phép tính. Hãy ôn tập thật kỹ nhé, cô tin là các em sẽ làm được nhiều bài tập hay hơn nữa!
\(3^{x} + 25 = 26 . 26^{2} + 2 . 3^{0}\)
\(\Leftrightarrow\) \(3^{x} + 25 = 26 . 4 + 2 . 1\)
\(\Leftrightarrow\) \(3^{x} + 25 = 104 + 2\)
\(\Leftrightarrow\) \(3^{x} + 25 = 106\)
\(\Leftrightarrow\) \(3^{x} = 106 – 25\)
\(\Leftrightarrow\) \(3^{x} = 81\)
\(\Leftrightarrow\) \(3^{x} = 3^{4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x = 4\)
\(\text{Vậy}\) \(x = 4\)
\(3^x + 25 = 26 . 2^2 + 2 . 3^0\)
\(3^x + 25 = 26 . 4 + 2 . 1\)
\(3^x + 25 = 104 + 2\)
\(3^x + 25 = 106\)
\(3^x = 106 – 25\)
\(3^x = 81\)
\(3^x = 3^5\)
\(=> x = 4\)
Vậy \(x = 4\)
\(#caty09\)