Chào các em học sinh yêu quý! Cô là giáo viên Toán lớp 8 của chúng ta đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán nhân đa thức rất thú vị. Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức (3x-5)(x+2).

Đây là một bài toán về nhân hai biểu thức đa thức với nhau. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Bước 1: Xác định các hạng tử

Biểu thức (3x-5)(x+2) là tích của hai đa thức. Đa thức thứ nhất có hai hạng tử là 3x và -5. Đa thức thứ hai có hai hạng tử là x và 2.

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Quy tắc nhân đa thức với đa thức phát biểu rằng: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Chúng ta có thể hình dung bằng công thức sau:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Trong bài toán của chúng ta, ta có thể coi:
a = 3x
b = -5
c = x
d = 2

Bước 3: Thực hiện phép nhân

Áp dụng quy tắc, chúng ta nhân từng hạng tử:
(3x) nhân với (x) => 3x * x = 3x²
(3x) nhân với (2) => 3x * 2 = 6x
(-5) nhân với (x) => -5 * x = -5x
(-5) nhân với (2) => -5 * 2 = -10

Như vậy, chúng ta có kết quả tạm thời là: 3x² + 6x – 5x – 10

Bước 4: Rút gọn biểu thức

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và số mũ). Ở đây, chúng ta có hai hạng tử chứa x là 6x và -5x.

6x – 5x = 1x = x

Vậy, biểu thức rút gọn sẽ là: 3x² + x – 10

Kết luận:

Vậy, (3x-5)(x+2) bằng 3x² + x – 10.

Các em có thể ghi nhớ quy tắc này và luyện tập thêm với các bài tập tương tự để nắm vững hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.