Chào các em học sinh lớp 7 yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán khá thú vị về đại lượng tỉ lệ. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 7, tập 2, trang … (cô giả sử là trang 50) để cùng theo dõi nhé.

Bài toán của chúng ta như sau: Cho ba biểu thức liên hệ với nhau bởi các đẳng thức:
3x = y
5y = 4z
6x + 7y + 8z = 456

Yêu cầu của bài toán là tìm giá trị của ba ẩn x, y, và z.

Các em hãy quan sát đề bài một chút. Chúng ta có ba ẩn là x, y, z và ba phương trình liên hệ giữa chúng. Đây là một hệ phương trình mà chúng ta hoàn toàn có thể giải được bằng kiến thức đã học.

Bước 1: Biểu diễn các ẩn theo một ẩn chung.

Mục tiêu của chúng ta là đưa tất cả các ẩn về cùng một mối. Các em nhìn vào hai đẳng thức đầu tiên:
3x = y
5y = 4z

Cô thấy rằng y xuất hiện ở cả hai đẳng thức này. Vậy thì, chúng ta sẽ cố gắng biểu diễn x và z theo y.

Từ đẳng thức thứ nhất: 3x = y
Để tìm x theo y, cô chia cả hai vế của đẳng thức này cho 3:
x = y / 3

Bây giờ, chúng ta xem xét đẳng thức thứ hai: 5y = 4z
Để tìm z theo y, cô sẽ chia cả hai vế cho 4:
z = 5y / 4

Vậy là, cô đã biểu diễn được x và z theo y rồi đấy!
x = y/3
z = 5y/4

Bước 2: Thay thế các ẩn vào phương trình thứ ba.

Bây giờ, chúng ta có phương trình thứ ba là: 6x + 7y + 8z = 456
Cô sẽ lần lượt thay thế các biểu thức của x và z mà chúng ta vừa tìm được vào phương trình này.

Thay x = y/3 vào phương trình, ta được:
6 * (y/3) + 7y + 8z = 456

Thay z = 5y/4 vào phương trình, ta được:
6 (y/3) + 7y + 8 (5y/4) = 456

Bây giờ, các em hãy thực hiện phép tính để rút gọn phương trình này:
(6/3) y + 7y + (8/4) 5y = 456
2y + 7y + 2 * 5y = 456
2y + 7y + 10y = 456

Cô cộng các số hạng chứa y lại với nhau:
(2 + 7 + 10)y = 456
19y = 456

Bước 3: Tìm giá trị của ẩn y.

Chúng ta có phương trình 19y = 456.
Để tìm y, cô chia cả hai vế của phương trình cho 19:
y = 456 / 19

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép chia này. Cô nhẩm thấy 19 nhân với 20 là 380, còn lại 456 – 380 = 76. 19 nhân với 4 là 76. Vậy, 456 chia cho 19 bằng 24.
y = 24

Vậy là, chúng ta đã tìm được giá trị của y rồi đấy!

Bước 4: Tìm giá trị của các ẩn x và z.

Bây giờ, khi đã biết y = 24, chúng ta dễ dàng tìm được x và z dựa vào các biểu thức chúng ta đã lập ở Bước 1.

Tìm x:
Ta có x = y/3
Thay y = 24 vào, ta được:
x = 24 / 3
x = 8

Tìm z:
Ta có z = 5y/4
Thay y = 24 vào, ta được:
z = 5 * 24 / 4
Cô có thể rút gọn 24 với 4 trước: 24 / 4 = 6
z = 5 * 6
z = 30

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.

Để đảm bảo bài làm của mình là chính xác, chúng ta sẽ thay giá trị của x, y, z vừa tìm được vào phương trình thứ ba để kiểm tra.
Phương trình thứ ba là: 6x + 7y + 8z = 456

Với x = 8, y = 24, z = 30, ta có:
6 8 + 7 24 + 8 * 30
= 48 + 168 + 240
= 216 + 240
= 456

Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với vế phải của phương trình thứ ba. Vậy là chúng ta đã giải đúng rồi!

Kết luận:
Vậy các giá trị của x, y, z là:
x = 8
y = 24
z = 30

Các em thấy không, bài toán này thực ra rất quen thuộc với dạng toán tỉ lệ thức và hệ phương trình mà chúng ta đã học. Chỉ cần chúng ta kiên nhẫn, thực hiện từng bước một cách cẩn thận thì sẽ giải quyết được thôi.

Các em hãy ghi lại bài giải này vào vở và nhớ ôn tập lại các dạng bài tương tự nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!