Chào em! Rất vui được giúp em giải bài tập Toán này. Đây là một dạng bài phương trình bậc nhất một ẩn rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của cả ba bộ sách giáo khoa (Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều). Chúng ta sẽ cùng nhau giải từng bước một nhé.

Mục tiêu của việc giải phương trình là tìm giá trị của ẩn \(x\) sao cho đẳng thức được thỏa mãn. Để làm được điều đó, chúng ta cần chuyển tất cả các số hạng chứa ẩn \(x\) về một vế và các số hạng là hằng số về vế còn lại.

Chúng ta có phương trình:
\[ 3x + 1 = 5x + 2 \]

Bước 1: Chuyển các số hạng chứa ẩn \(x\) về một vế và các số hạng là hằng số về vế còn lại.
Để làm điều này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc chuyển vế: “Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.” Hoặc hiểu theo cách khác, chúng ta sẽ cộng hoặc trừ cùng một số (hoặc cùng một biểu thức) vào cả hai vế để giữ cho phương trình cân bằng.

* Chuyển \(5x\) từ vế phải sang vế trái: Chúng ta sẽ trừ \(5x\) vào cả hai vế của phương trình.
\[ 3x + 1 – 5x = 5x + 2 – 5x \]
Khi đó, vế phải sẽ không còn \(x\) nữa:
\[ (3x – 5x) + 1 = 2 \]

* Chuyển \(1\) từ vế trái sang vế phải: Chúng ta sẽ trừ \(1\) vào cả hai vế của phương trình.
\[ (3x – 5x) + 1 – 1 = 2 – 1 \]
Khi đó, vế trái sẽ chỉ còn các số hạng chứa \(x\):
\[ 3x – 5x = 2 – 1 \]

Bước 2: Thu gọn các số hạng ở mỗi vế.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép tính cộng trừ ở mỗi vế để làm phương trình đơn giản hơn.

* Ở vế trái: \(3x – 5x\)
Đây là phép trừ các đơn thức đồng dạng. Chúng ta chỉ cần trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
\(3x – 5x = (3 – 5)x = -2x\)

* Ở vế phải: \(2 – 1\)
\(2 – 1 = 1\)

Vậy, sau khi thu gọn, phương trình trở thành:
\[ -2x = 1 \]

Bước 3: Tìm giá trị của ẩn \(x\).
Chúng ta có phương trình dạng \(ax = b\). Để tìm \(x\), chúng ta sẽ chia cả hai vế cho hệ số của \(x\) (ở đây là \(-2\)).
\[ \frac{-2x}{-2} = \frac{1}{-2} \]
Khi chia cả hai vế cho cùng một số (khác 0), đẳng thức vẫn được giữ nguyên.
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình.
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là \(x = -\frac{1}{2}\).

—
Kiểm tra lại (Bước này không bắt buộc nhưng giúp em chắc chắn về kết quả):
Chúng ta thay \(x = -\frac{1}{2}\) vào phương trình ban đầu: \(3x + 1 = 5x + 2\)

* Vế trái: \(3 \times \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{3}{2} + \frac{2}{2} = -\frac{1}{2}\)
* Vế phải: \(5 \times \left(-\frac{1}{2}\right) + 2 = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{5}{2} + \frac{4}{2} = -\frac{1}{2}\)

Vì vế trái bằng vế phải (\(-\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}\)), nên nghiệm \(x = -\frac{1}{2}\) là đúng.

Em thấy đó, các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn rất rõ ràng và logic. Em cứ làm theo từng bước như vậy là sẽ giải được các bài toán tương tự nhé! Chúc em học tốt!