Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thú vị về chuyển động tròn đều của chiếc đu quay, một chủ đề rất gần gũi với kiến thức Vật lí và Toán học mà chúng ta đã và đang học trong chương trình lớp 11. Bài toán này sẽ giúp chúng ta củng cố các khái niệm về tốc độ góc và các đơn vị đo góc.

Để giải bài toán này một cách chính xác và khoa học, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Phân tích các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.

Bài toán cho chúng ta biết:

• Bán kính của đu quay: \(R = 10m\) (Lưu ý: Đại lượng này không cần dùng để tính thời gian quay một góc nhất định, mà sẽ hữu ích nếu chúng ta cần tính quãng đường đi được hoặc tốc độ dài).
• Tốc độ của đu quay: \(3 \text{ vòng/phút}\). Đây chính là tốc độ góc của đu quay.
• Góc quay cần đạt: \(270^\circ\).

Chúng ta cần tìm: Thời gian (bao lâu) để đu quay quay được góc \(270^\circ\).

Bước 2: Chuyển đổi đơn vị của tốc độ quay về một đơn vị thống nhất và phù hợp.

Để tiện cho việc tính toán, chúng ta nên chuyển tốc độ quay từ “vòng/phút” sang “radian/phút” hoặc “radian/giây”. Đơn vị radian là đơn vị chuẩn trong các công thức vật lý và toán học liên quan đến chuyển động tròn.

Chúng ta biết rằng:

• \(1 \text{ vòng} = 360^\circ = 2\pi \text{ radian}\).

Vậy, tốc độ góc của đu quay là \(3 \text{ vòng/phút}\) sẽ được đổi như sau:

\[ \omega = 3 \text{ vòng/phút} = 3 \times (2\pi \text{ radian}) / \text{phút} = 6\pi \text{ radian/phút} \]

Giải thích: Việc chuyển đổi sang radian giúp chúng ta có thể sử dụng trực tiếp các công thức trong chuyển động tròn đều mà không cần phải lo lắng về việc chuyển đổi giữa độ và vòng trong quá trình tính toán.

Bước 3: Chuyển đổi góc quay cần đạt sang đơn vị radian.

Góc quay đã cho là \(270^\circ\). Chúng ta cần chuyển đổi nó sang radian:

Ta có mối liên hệ:

• \(180^\circ = \pi \text{ radian}\).

Từ đó, ta có thể tính góc \(270^\circ\) theo radian:

\[ \Delta\theta = 270^\circ = \frac{270}{180} \times \pi \text{ radian} = \frac{3}{2} \pi \text{ radian} = 1.5\pi \text{ radian} \]

Giải thích: Tương tự như việc chuyển đổi tốc độ góc, việc chuyển góc cần quay sang radian là để đảm bảo tính đồng bộ của đơn vị trong công thức, giúp các phép tính sau này trở nên dễ dàng và chính xác hơn.

Bước 4: Áp dụng công thức liên hệ giữa góc quay, tốc độ góc và thời gian.

Trong chuyển động tròn đều, tốc độ góc (\(\omega\)) được định nghĩa là góc quay (\(\Delta\theta\)) chia cho thời gian quay (\(\Delta t\)).

Công thức là:

\[ \omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} \]

Từ công thức này, chúng ta có thể suy ra công thức tính thời gian (\(\Delta t\)):

\[ \Delta t = \frac{\Delta\theta}{\omega} \]

Giải thích: Đây là công thức cơ bản và quan trọng nhất để liên hệ ba đại lượng này trong chuyển động quay đều. Nắm vững công thức này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán tương tự.

Bước 5: Thực hiện phép tính và đưa ra kết quả.

Bây giờ chúng ta sẽ thay các giá trị đã chuyển đổi vào công thức:

• Tốc độ góc: \(\omega = 6\pi \text{ radian/phút}\).
• Góc quay cần đạt: \(\Delta\theta = 1.5\pi \text{ radian}\).

\[ \Delta t = \frac{1.5\pi \text{ radian}}{6\pi \text{ radian/phút}} \]

Tiến hành rút gọn \(\pi\) và tính toán:

\[ \Delta t = \frac{1.5}{6} \text{ phút} = 0.25 \text{ phút} \]

Chúng ta có thể chuyển đổi kết quả sang giây để dễ hình dung hơn, vì 0.25 phút là một khoảng thời gian ngắn:

\[ \Delta t = 0.25 \text{ phút} \times 60 \text{ giây/phút} = 15 \text{ giây} \]

Kết luận:

Vậy, để đu quay quay được góc \(270^\circ\), sẽ mất 15 giây.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách vận dụng kiến thức tốc độ góc và chuyển đổi đơn vị trong các bài toán thực tế. Chúc các em học tốt!