Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán khá thú vị trong chương trình Đại số lớp 6. Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x, biết phương trình là:

4(3/4+x)-1/5=7x-1/7

Nào, chúng ta bắt đầu nhé!

Bước 1: Phá ngoặc

Trước hết, chúng ta cần làm mất dấu ngoặc để phương trình trở nên đơn giản hơn. Thầy sẽ áp dụng quy tắc nhân một số với một tổng, tức là nhân số 4 với từng số hạng bên trong ngoặc.

Ta có: 4 nhân với 3/4 bằng bao nhiêu nào? À đúng rồi, bằng 3.
Và 4 nhân với x thì bằng 4x.

Vậy, vế trái của phương trình sẽ trở thành: 3 + 4x – 1/5.

Phương trình bây giờ là: 3 + 4x – 1/5 = 7x – 1/7

Bước 2: Gom các số hạng chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại

Mục tiêu của chúng ta là tìm x, nên ta sẽ chuyển tất cả các số hạng có chứa x sang một vế và các số không chứa x (hằng số) sang vế còn lại. Theo quy tắc, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu của nó.

Thầy sẽ chuyển 4x từ vế trái sang vế phải. Khi đó, 4x sẽ đổi thành -4x.
Thầy cũng sẽ chuyển -1/7 từ vế phải sang vế trái. Khi đó, -1/7 sẽ đổi thành +1/7.

Phương trình mới của chúng ta là: 3 – 1/5 + 1/7 = 7x – 4x

Bước 3: Thực hiện phép tính cộng, trừ các hằng số

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán các hằng số ở vế trái. Để cộng trừ các phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 7 là 35.

Ta có:
3 = 3/1 = (3 35) / (1 35) = 105/35
1/5 = (1 7) / (5 7) = 7/35
1/7 = (1 5) / (7 5) = 5/35

Vậy, vế trái sẽ là: 105/35 – 7/35 + 5/35 = (105 – 7 + 5) / 35 = 103/35.

Bước 4: Thực hiện phép tính trừ các số hạng chứa x

Ở vế phải, chúng ta có 7x – 4x. Đây là phép trừ các số hạng đồng dạng, ta chỉ cần lấy hệ số trừ đi nhau.

7x – 4x = (7 – 4)x = 3x.

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là: 103/35 = 3x.

Bước 5: Tìm giá trị của x

Để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 3.

x = (103/35) / 3

Chia một phân số cho một số nguyên cũng giống như nhân phân số đó với nghịch đảo của số nguyên. Nghịch đảo của 3 là 1/3.

x = (103/35) * (1/3)

Nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:

x = (103 1) / (35 3)

x = 103 / 105

Vậy, giá trị của x là 103/105.

Kết luận:

Qua các bước phân tích và thực hiện phép tính, chúng ta đã tìm được giá trị của x là 103/105. Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!