Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô sẽ cùng các em ôn tập và giải chi tiết hai bài toán về phép tính với phân số. Đây là những dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng mà chúng ta đã học trong chương trình Toán 7. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải để nắm vững kiến thức nhé!

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức

Chúng ta có biểu thức: \( \frac{5}{12} + \frac{4}{5} : \frac{-3}{4} – \frac{1}{4} \)

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ thứ tự thực hiện các phép tính:

1. Nhân, chia (thực hiện từ trái sang phải).
2. Cộng, trừ (thực hiện từ trái sang phải).

Bước 1: Thực hiện phép chia

Phép chia phân số được thực hiện bằng cách nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

Cụ thể, \( \frac{4}{5} : \frac{-3}{4} \)

Theo công thức \( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \), ta có:

\[ \frac{4}{5} : \frac{-3}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{-3} \]

\[ = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot (-3)} \]

\[ = \frac{16}{-15} \]

\[ = -\frac{16}{15} \]

Bước 2: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu và thực hiện phép cộng, trừ

Biểu thức trở thành:

\[ \frac{5}{12} + \left( -\frac{16}{15} \right) – \frac{1}{4} \]

\[ = \frac{5}{12} – \frac{16}{15} – \frac{1}{4} \]

Để thực hiện các phép cộng, trừ phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của các phân số.

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số: 12, 15, 4.

Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:

\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

\( 4 = 2^2 \)

BCNN(12, 15, 4) là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất của chúng:

\( \text{BCNN}(12, 15, 4) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)

Vậy, mẫu số chung nhỏ nhất là 60.

Quy đồng các phân số:

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \)

\( \frac{16}{15} = \frac{16 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{64}{60} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60} \)

Thay các phân số đã quy đồng vào biểu thức:

\[ \frac{25}{60} – \frac{64}{60} – \frac{15}{60} \]

Thực hiện phép trừ từ trái sang phải:

\[ = \frac{25 – 64 – 15}{60} \]

\[ = \frac{-39 – 15}{60} \]

\[ = \frac{-54}{60} \]

Bước 3: Rút gọn phân số

Phân số \( \frac{-54}{60} \) có thể rút gọn được vì cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 6.

\[ \frac{-54}{60} = \frac{-54 : 6}{60 : 6} = \frac{-9}{10} \]

Vậy, giá trị của biểu thức là \( -\frac{9}{10} \).

—

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức

Chúng ta có biểu thức: \( \frac{1}{7} + \frac{6}{7} \cdot \left( \frac{1}{2} – \frac{1}{3} \right) \)

Để giải bài toán này, chúng ta cũng cần tuân thủ thứ tự thực hiện các phép tính:

1. Trong ngoặc trước.
2. Nhân, chia (từ trái sang phải).
3. Cộng, trừ (từ trái sang phải).

Bước 1: Thực hiện phép trừ trong ngoặc

Chúng ta cần tính \( \frac{1}{2} – \frac{1}{3} \).

Tìm BCNN của 2 và 3 là 6.

Quy đồng mẫu số:

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} \)

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \)

Thực hiện phép trừ:

\[ \frac{1}{2} – \frac{1}{3} = \frac{3}{6} – \frac{2}{6} = \frac{3 – 2}{6} = \frac{1}{6} \]

Bước 2: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu và thực hiện phép nhân

Biểu thức trở thành:

\[ \frac{1}{7} + \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} \]

Thực hiện phép nhân phân số. Theo công thức \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \), ta có:

\[ \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 6} \]

Chúng ta có thể rút gọn ngay số 6 ở tử và mẫu:

\[ = \frac{1}{7} \]

Bước 3: Thực hiện phép cộng

Biểu thức trở thành:

\[ \frac{1}{7} + \frac{1}{7} \]

Vì hai phân số đã có cùng mẫu số, chúng ta chỉ cần cộng các tử số lại với nhau:

\[ = \frac{1 + 1}{7} \]

\[ = \frac{2}{7} \]

Vậy, giá trị của biểu thức là \( \frac{2}{7} \).

Cô hy vọng qua hai ví dụ này, các em đã củng cố thêm kỹ năng thực hiện các phép tính với phân số. Hãy luôn nhớ thứ tự ưu tiên của các phép tính và cách quy đồng mẫu số, rút gọn phân số để làm bài thật chính xác nhé! Chúc các em học tốt!