Chào các con, cô là giáo viên Toán lớp 5 đây.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán kết hợp các phép tính với phân số rất hay. Bài toán này sẽ giúp các con rèn luyện kỹ năng quan sát và vận dụng các tính chất của phép tính một cách thông minh đấy!

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này một cách nhanh và chính xác nhất, chúng ta sẽ không vội vàng thực hiện phép tính nhân ngay. Thay vào đó, các con hãy cùng cô quan sát kỹ biểu thức để tìm ra cách tính thuận tiện nhé.

• Bước 1: Quan sát và nhận xét biểu thức
  Ta thấy biểu thức có 3 số hạng. Trong đó, hai số hạng sau có chứa các phép tính nhân:
  \( 12/5 \times 4/17 \) và \( 12/17 \times 1/5 \)
  Chúng ta có thể biến đổi các tích này để xuất hiện thừa số chung.
• Bước 2: Áp dụng tính chất giao hoán và sử dụng tính chất phân phối
  Chúng ta sẽ biến đổi các tích để có thể đặt thừa số chung ra ngoài.
  Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
  \( 5/17 + \frac{12 \times 4}{5 \times 17} + \frac{12 \times 1}{17 \times 5} \)

  Bây giờ, hãy để ý hai số hạng ở giữa và cuối. Cô sẽ nhóm chúng lại với nhau nhé:
  \( = 5/17 + ( \frac{12 \times 4}{5 \times 17} + \frac{12}{5 \times 17} ) \)

  Các con thấy không? Cả hai phân số trong ngoặc đều có thể viết lại để có một thừa số chung. Ta có thể lấy thừa số chung là \( \frac{12}{5 \times 17} \) ra ngoài.
  Tuy nhiên, có một cách nhìn đơn giản hơn, phù hợp với kiến thức lớp 5 chúng ta đã học là áp dụng trực tiếp tính chất một số nhân với một tổng hoặc một tổng nhân với một số.
  Hãy nhìn vào hai số hạng cuối: \( 12/5 \times 4/17 + 12/17 \times 1/5 \).
  Ta có thể viết lại là: \( \frac{48}{85} + \frac{12}{85} \). Nhưng cách này số sẽ to.

  Chúng ta hãy thử một cách thông minh hơn bằng cách nhóm các thừa số có liên quan đến \(1/17\):
  Biểu thức ban đầu: \( 5/17 + 12/5 \times 4/17 + 12/17 \times 1/5 \)
  \( = 5 \times \frac{1}{17} + \frac{12}{5} \times 4 \times \frac{1}{17} + \frac{12}{5} \times \frac{1}{17} \)
  \( = 5 \times \frac{1}{17} + \frac{48}{5} \times \frac{1}{17} + \frac{12}{5} \times \frac{1}{17} \)

  Bây giờ, chúng ta áp dụng công thức của tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \( a \times c + b \times c + d \times c = (a+b+d) \times c \).
  Trong bài này, thừa số chung \(c\) chính là \( \frac{1}{17} \).
  \( = (5 + \frac{48}{5} + \frac{12}{5}) \times \frac{1}{17} \)

• Bước 3: Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước
  Ta tính tổng các số trong ngoặc. Nhận thấy hai phân số có cùng mẫu số nên ta cộng chúng trước:
  \( = (5 + \frac{48+12}{5}) \times \frac{1}{17} \)
  \( = (5 + \frac{60}{5}) \times \frac{1}{17} \)
  Thực hiện phép chia \( 60 : 5 = 12 \):
  \( = (5 + 12) \times \frac{1}{17} \)
• Bước 4: Tính kết quả cuối cùng
  Bây giờ bài toán đã trở nên rất đơn giản rồi phải không các con?
  \( = 17 \times \frac{1}{17} \)
  \( = \frac{17}{17} \)
  \( = 1 \)

Như vậy, bằng cách quan sát tinh ý và áp dụng linh hoạt tính chất phân phối, chúng ta đã biến một bài toán trông có vẻ phức tạp thành những phép tính đơn giản hơn rất nhiều. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong môn Toán đấy các con ạ.

Đáp số: 1