Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” một bài toán thú vị về phép tính với phân số nhé. Đây là một dạng bài rất hay gặp và giúp chúng ta ôn lại các kiến thức quan trọng đã học.

Chúng ta cùng xét bài toán: \(-\frac{5}{9} \times -\frac{6}{13} + \frac{5}{-9} \times -\frac{5}{13} – \frac{5}{9}\)

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác và hiệu quả nhất, chúng ta sẽ đi theo từng bước một. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bước 1: Chuyển đổi các phân số có mẫu âm về dạng chuẩn và xác định dấu của tích.

Trong toán học, khi một phân số có mẫu là số âm, chúng ta thường chuyển nó về dạng có mẫu là số dương bằng cách đặt dấu âm lên tử số hoặc ra ngoài phân số.

Cụ thể, ta có: \( \frac{5}{-9} = -\frac{5}{9} \)

Bây giờ, hãy viết lại biểu thức ban đầu:

\[ -\frac{5}{9} \times -\frac{6}{13} + \left(-\frac{5}{9}\right) \times \left(-\frac{5}{13}\right) – \frac{5}{9} \]

Tiếp theo, chúng ta nhớ lại quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu hoặc khác dấu:

• Hai số âm nhân với nhau sẽ cho kết quả là số dương: \( (-) \times (-) = (+) \)
• Một số âm nhân với một số dương (hoặc ngược lại) sẽ cho kết quả là số âm: \( (-) \times (+) = (-) \)

Áp dụng quy tắc này vào từng tích trong biểu thức:

• Tích thứ nhất: \( -\frac{5}{9} \times -\frac{6}{13} \). Hai số âm nhân với nhau sẽ là số dương, tức là \( \frac{5}{9} \times \frac{6}{13} \).
• Tích thứ hai: \( \left(-\frac{5}{9}\right) \times \left(-\frac{5}{13}\right) \). Tương tự, hai số âm nhân với nhau sẽ là số dương, tức là \( \frac{5}{9} \times \frac{5}{13} \).

Vậy, biểu thức của chúng ta sẽ được viết lại gọn gàng hơn như sau:

\[ \frac{5}{9} \times \frac{6}{13} + \frac{5}{9} \times \frac{5}{13} – \frac{5}{9} \]

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Các em có nhận thấy điều gì đặc biệt ở biểu thức trên không? Đúng vậy, cả ba số hạng đều có chung thừa số \( \frac{5}{9} \)! Đây chính là cơ hội để chúng ta sử dụng tính chất phân phối (còn gọi là tính chất đặt thừa số chung) để tính toán nhanh hơn.

Tính chất phân phối được phát biểu là: \( a \times b + a \times c – a \times d = a \times (b + c – d) \)

Trong bài toán của chúng ta, \( a = \frac{5}{9} \).

Đối với số hạng cuối cùng, \( -\frac{5}{9} \), chúng ta có thể hiểu nó là \( -\frac{5}{9} \times 1 \), hoặc \( \frac{5}{9} \times (-1) \).

Vậy, ta sẽ đặt thừa số chung \( \frac{5}{9} \) ra ngoài dấu ngoặc:

\[ \frac{5}{9} \times \left( \frac{6}{13} + \frac{5}{13} – 1 \right) \]

Bước 3: Thực hiện các phép tính trong ngoặc.

Bây giờ, chúng ta chỉ cần tập trung tính giá trị của biểu thức trong ngoặc:

\( \frac{6}{13} + \frac{5}{13} – 1 \)

Đầu tiên, hãy cộng hai phân số cùng mẫu số:

\( \frac{6}{13} + \frac{5}{13} = \frac{6 + 5}{13} = \frac{11}{13} \)

Sau đó, chúng ta trừ đi 1. Để trừ một số nguyên với một phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Số 1 có thể viết thành \( \frac{13}{13} \).

\( \frac{11}{13} – 1 = \frac{11}{13} – \frac{13}{13} = \frac{11 – 13}{13} = \frac{-2}{13} \)

Vậy, giá trị trong ngoặc là \( -\frac{2}{13} \).

Bước 4: Thực hiện phép nhân cuối cùng.

Cuối cùng, chúng ta lấy thừa số chung \( \frac{5}{9} \) nhân với kết quả vừa tìm được trong ngoặc:

\[ \frac{5}{9} \times \left( -\frac{2}{13} \right) \]

Khi nhân một số dương với một số âm, kết quả sẽ là số âm.

\[ \frac{5}{9} \times \left( -\frac{2}{13} \right) = – \left( \frac{5 \times 2}{9 \times 13} \right) \]

\[ = – \frac{10}{117} \]

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là \( -\frac{10}{117} \).

Kết luận:

Qua bài toán này, chúng ta đã cùng nhau ôn lại:

• Quy tắc đổi dấu phân số (chuyển phân số có mẫu âm về dạng chuẩn).
• Quy tắc nhân các số nguyên (cùng dấu, khác dấu).
• Cách nhận biết và áp dụng tính chất phân phối của phép nhân để tính toán nhanh hơn.
• Các bước thực hiện phép cộng, trừ phân số và quy đồng mẫu số.

Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các kiến thức này nhé các em! Chúc các em học tốt!