Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” một bài toán tìm x có chứa lũy thừa. Đây là dạng bài rất phổ biến trong chương trình Toán lớp 6, đặc biệt là khi chúng ta học về các phép tính với số tự nhiên và lũy thừa.

Bài toán của chúng ta là:

\(5^{2x – 3} – 2 \times 5^2 = 5^2 \times 3\)

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác và dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé!

---

LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Bước 1: Tính giá trị của các lũy thừa và phép nhân đơn giản.

Trong bài toán này, chúng ta thấy có các lũy thừa và phép nhân mà chúng ta có thể tính toán ngay để làm gọn biểu thức. Cụ thể là \(5^2\).

Chúng ta biết rằng: \(5^2 = 5 \times 5 = 25\).

Giải thích: Đây là quy tắc tính lũy thừa mà chúng ta đã học. Số mũ (ở đây là 2) cho biết số lần cơ số (ở đây là 5) được nhân với chính nó.

Thay giá trị này vào phương trình ban đầu, ta được:

\(5^{2x – 3} – 2 \times 25 = 25 \times 3\)

Bước 2: Thực hiện các phép nhân còn lại trong phương trình.

Theo thứ tự thực hiện phép tính (nhân chia trước, cộng trừ sau), chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân.

• Vế trái: \(2 \times 25 = 50\)
• Vế phải: \(25 \times 3 = 75\)

Giải thích: Việc này giúp chúng ta làm gọn phương trình, chuyển nó về dạng cơ bản hơn để dễ dàng tìm x.

Phương trình lúc này trở thành:

\(5^{2x – 3} – 50 = 75\)

Bước 3: Chuyển vế để cô lập số hạng chứa ‘x’.

Mục tiêu của chúng ta là tìm ‘x’, vì vậy chúng ta cần đưa số hạng chứa ‘x’ (là \(5^{2x – 3}\)) về một vế, còn các số đã biết về vế kia.

Ở vế trái, \(5^{2x – 3}\) đang bị trừ đi 50. Để “chuyển” -50 sang vế phải, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng 50 vào cả hai vế (hoặc đơn giản là chuyển -50 sang vế phải và đổi dấu thành +50).

\(5^{2x – 3} = 75 + 50\)

Giải thích: Đây là quy tắc cơ bản khi giải phương trình: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó. Ở đây, ta đang tìm “số bị trừ” khi biết “số trừ” và “hiệu”.

Thực hiện phép cộng ở vế phải:

\(75 + 50 = 125\)

Phương trình bây giờ là:

\(5^{2x – 3} = 125\)

Bước 4: Biến đổi vế phải về dạng lũy thừa có cùng cơ số với vế trái.

Vế trái của chúng ta là \(5^{2x – 3}\) có cơ số là 5. Để so sánh hai lũy thừa, chúng ta cần đưa vế phải (125) về dạng lũy thừa của 5.

Chúng ta thử phân tích 125:

• \(125 = 5 \times 25\)
• \(125 = 5 \times 5 \times 5\)
• Vậy, \(125 = 5^3\)

Giải thích: Khi hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0, 1, -1) mà bằng nhau, thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau. Vì vậy, việc đưa về cùng cơ số là rất quan trọng.

Thay \(125\) bằng \(5^3\) vào phương trình, ta có:

\(5^{2x – 3} = 5^3\)

Bước 5: Cho số mũ của hai vế bằng nhau.

Vì cơ số của hai lũy thừa bằng nhau (đều là 5) và khác 0, 1, -1, nên số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.

Ta suy ra:

\(2x – 3 = 3\)

Giải thích: Đây là một tính chất quan trọng của lũy thừa. Nếu \(a^m = a^n\) (với \(a \ne 0, 1, -1\)), thì \(m = n\).

Bước 6: Giải phương trình tìm ‘x’.

Đây là một phương trình bậc nhất cơ bản. Chúng ta sẽ giải như sau:

• Chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +3:

\(2x = 3 + 3\)

\(2x = 6\)

• Để tìm ‘x’, ta chia cả hai vế cho 2:

\(x = 6 : 2\)

\(x = 3\)

Giải thích: Đây là các bước cơ bản để tìm số hạng chưa biết trong tổng/hiệu và tìm thừa số chưa biết trong tích, giúp chúng ta tìm ra giá trị cuối cùng của ‘x’.

---

Vậy, giá trị của x cần tìm là \(x = 3\).

Các em nhớ ôn lại các quy tắc về lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính và cách giải phương trình cơ bản để làm tốt các bài toán dạng này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô hoặc bạn bè. Chúc các em học tốt!