5/x+7=-14/x-5 giải pt ạ
Bài toán yêu cầu giải phương trình:
5/x+7 = -14/x-5
Trước tiên, khi gặp một phương trình có chứa ẩn ở mẫu, việc đầu tiên chúng ta cần làm là xác định điều kiện xác định của phương trình. Điều này rất quan trọng để tránh trường hợp ta tìm được nghiệm nhưng nghiệm đó lại làm cho mẫu số bằng 0, khiến cho biểu thức không có nghĩa.
Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Trong phương trình này, chúng ta có hai mẫu số là x+7 và x-5.
Để các phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0.
Do đó, ta có:
x+7 ≠ 0 => x ≠ -7
và
x-5 ≠ 0 => x ≠ 5
Vậy, ĐKXĐ của phương trình là x ≠ -7 và x ≠ 5. Nghĩa là, mọi nghiệm mà ta tìm được phải thỏa mãn điều kiện này.
Bước 2: Quy đồng mẫu số và khử mẫu
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ đưa các phân thức về cùng một mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất ở đây chính là tích của hai mẫu số: (x+7)(x-5).
Ta nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung (x+7)(x-5):
\( \frac{5}{x+7} \cdot (x+7)(x-5) = \frac{-14}{x-5} \cdot (x+7)(x-5) \)
Sau khi nhân, chúng ta sẽ rút gọn các thừa số chung ở cả tử và mẫu:
\( 5 \cdot (x-5) = -14 \cdot (x+7) \)
Bây giờ, phương trình của chúng ta đã trở thành một phương trình không còn chứa ẩn ở mẫu nữa.
Bước 3: Giải phương trình bậc nhất
Chúng ta sẽ tiến hành khai triển hai vế của phương trình:
\( 5x – 25 = -14x – 98 \)
Tiếp theo, ta chuyển tất cả các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại. Khi chuyển vế, nhớ đổi dấu của hạng tử đó.
\( 5x + 14x = -98 + 25 \)
Kết hợp các hạng tử đồng dạng:
\( 19x = -73 \)
Để tìm x, ta chia cả hai vế cho hệ số của x, tức là 19:
\( x = \frac{-73}{19} \)
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định
Bây giờ, chúng ta cần xem nghiệm \( x = \frac{-73}{19} \) có thỏa mãn ĐKXĐ mà chúng ta đã đặt ra ở Bước 1 hay không.
ĐKXĐ là x ≠ -7 và x ≠ 5.
Ta thấy \( \frac{-73}{19} \) rõ ràng không bằng -7 và cũng không bằng 5.
Vì vậy, nghiệm này là hợp lệ.
Kết luận:
Phương trình đã cho có tập nghiệm là \( S = \{ \frac{-73}{19} \} \).
Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán này một cách chi tiết. Các em thấy không, việc đầu tiên là phải xác định ĐKXĐ, sau đó là quy đồng khử mẫu, giải phương trình bậc nhất và cuối cùng là kiểm tra lại với ĐKXĐ. Cứ làm đúng từng bước như vậy thì bài toán nào chúng ta cũng có thể chinh phục được. Có em nào còn thắc mắc gì không?
ĐKXĐ : \(x\ne -7;x\ne 5\)
\(5/(x+7)=(-14)/(x-5)\)
\(<=>-14(x+7)=5(x-5)\)
\(<=>-14x-98=5x-25\)
\(<=>5x+14x=-98+25\)
\(<=>19x=-73\)
\(<=>x==-73/19(tm)\)
Vậy \(S={-73/19}\)
\(#owen\)
Đáp án:
\((-73)/19\)
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định:x\(\neq\)-7;x\(\neq\)5
Ta có: \(5/(x+7)\)=\((-14)/(x-5)\)
⇒5(x-5)=(-14)(x+7)
5x-25=-14x-98
5x+14x=-98+25
19x=-73
x=\((-73)/19\)
Vậy phương trình có nghiệm là x=\((-73)/19\)