Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về giá trị tuyệt đối, một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x sao cho:
|5x-4| – |x+2| = 0

Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số, luôn luôn là một số không âm. Ký hiệu |a| đọc là “giá trị tuyệt đối của a”.

Từ phương trình đã cho, chúng ta có thể biến đổi một chút để thuận tiện cho việc giải.
|5x-4| – |x+2| = 0
Chuyển vế, ta được:
|5x-4| = |x+2|

Bây giờ, chúng ta cần xét đến hai trường hợp có thể xảy ra khi hai giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Trường hợp 1: Hai biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng nhau.
5x – 4 = x + 2

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử là hằng số về vế còn lại.
5x – x = 2 + 4
4x = 6
Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 4.
x = \(\frac{6}{4}\)
Rút gọn phân số, ta được:
x = \(\frac{3}{2}\)

Trường hợp 2: Hai biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối đối nhau.
Điều này có nghĩa là một biểu thức bằng âm của biểu thức kia.
5x – 4 = -(x + 2)

Trước tiên, chúng ta cần phá ngoặc ở vế phải. Lưu ý dấu trừ đứng trước ngoặc sẽ đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
5x – 4 = -x – 2

Tương tự như trường hợp 1, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại.
5x + x = -2 + 4
6x = 2

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 6.
x = \(\frac{2}{6}\)
Rút gọn phân số, ta được:
x = \(\frac{1}{3}\)

Vậy, chúng ta đã tìm được hai giá trị có thể của x là \(\frac{3}{2}\) và \(\frac{1}{3}\).

Để đảm bảo tính chính xác, chúng ta có thể thử lại các giá trị này vào phương trình ban đầu.

Thử với x = \(\frac{3}{2}\):
|5 * \(\frac{3}{2}\) – 4| – |\(\frac{3}{2}\) + 2|
= |\(\frac{15}{2}\) – \(\frac{8}{2}\)| – |\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{4}{2}\)|
= |\(\frac{7}{2}\)| – |\(\frac{7}{2}\)|
= \(\frac{7}{2}\) – \(\frac{7}{2}\)
= 0
Giá trị x = \(\frac{3}{2}\) thỏa mãn phương trình.

Thử với x = \(\frac{1}{3}\):
|5 * \(\frac{1}{3}\) – 4| – |\(\frac{1}{3}\) + 2|
= |\(\frac{5}{3}\) – \(\frac{12}{3}\)| – |\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{6}{3}\)|
= |-\(\frac{7}{3}\)| – |\(\frac{7}{3}\)|
= \(\frac{7}{3}\) – \(\frac{7}{3}\)
= 0
Giá trị x = \(\frac{1}{3}\) cũng thỏa mãn phương trình.

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = \(\frac{3}{2}\) và x = \(\frac{1}{3}\).

Cách giải này dựa trên việc sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: |a| = |b| khi và chỉ khi a = b hoặc a = -b. Đây là một phương pháp rất hiệu quả để giải các bài toán dạng này mà không cần xét đến các khoảng giá trị phức tạp.

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!