Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô giáo sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Bài toán này đòi hỏi chúng ta vận dụng kiến thức về bình phương của một tổng và cách giải phương trình chứa ẩn trong ngoặc.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định phương pháp giải

Đề bài cho chúng ta phương trình: (5x+1)^2 = 36/49.

Nhìn vào phương trình, chúng ta thấy vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn x. Vế phải là một phân số. Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa nó về dạng đơn giản hơn.

Ở đây, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về căn bậc hai. Nếu có \(a^2 = b\) với \(b \ge 0\), thì ta có hai trường hợp: \(a = \sqrt{b}\) hoặc \(a = -\sqrt{b}\).

Bước 2: Áp dụng kiến thức về căn bậc hai để phá ngoặc

Ta có: (5x+1)^2 = 36/49.

Vì 36/49 là một số không âm, chúng ta có thể khai căn cả hai vế.
Ta sẽ áp dụng công thức: Nếu \(a^2 = b\) thì \(a = \pm \sqrt{b}\).

Trong trường hợp này, \(a = (5x+1)\) và \(b = 36/49\).
Do đó, ta có:
\(5x+1 = \sqrt{\frac{36}{49}}\) hoặc \(5x+1 = -\sqrt{\frac{36}{49}}\)

Để tính \(\sqrt{\frac{36}{49}}\), ta sử dụng quy tắc khai phương một phân số: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
Ta có: \(\sqrt{36} = 6\) và \(\sqrt{49} = 7\).
Vậy, \(\sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}\).

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành hai trường hợp nhỏ hơn:
Trường hợp 1: \(5x+1 = \frac{6}{7}\)
Trường hợp 2: \(5x+1 = -\frac{6}{7}\)

Bước 3: Giải từng trường hợp để tìm giá trị của x

Trường hợp 1: \(5x+1 = \frac{6}{7}\)

Để tìm x, ta thực hiện các bước sau:
– Chuyển số 1 sang vế phải:
\(5x = \frac{6}{7} – 1\)
(Lý do: Chúng ta muốn cô lập hạng tử chứa x, nên ta chuyển các hằng số sang một vế).
– Quy đồng mẫu số cho vế phải:
\(5x = \frac{6}{7} – \frac{7}{7}\)
\(5x = \frac{6-7}{7}\)
\(5x = -\frac{1}{7}\)
– Chia cả hai vế cho 5 để tìm x:
\(x = \frac{-\frac{1}{7}}{5}\)
\(x = -\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}\)
\(x = -\frac{1}{35}\)

Vậy, ở trường hợp này, ta tìm được \(x = -\frac{1}{35}\).

Trường hợp 2: \(5x+1 = -\frac{6}{7}\)

Tương tự, ta thực hiện các bước sau:
– Chuyển số 1 sang vế phải:
\(5x = -\frac{6}{7} – 1\)
– Quy đồng mẫu số cho vế phải:
\(5x = -\frac{6}{7} – \frac{7}{7}\)
\(5x = \frac{-6-7}{7}\)
\(5x = -\frac{13}{7}\)
– Chia cả hai vế cho 5 để tìm x:
\(x = \frac{-\frac{13}{7}}{5}\)
\(x = -\frac{13}{7} \times \frac{1}{5}\)
\(x = -\frac{13}{35}\)

Vậy, ở trường hợp này, ta tìm được \(x = -\frac{13}{35}\).

Bước 4: Kết luận

Từ hai trường hợp trên, chúng ta tìm được hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là:
S = { \(-\frac{1}{35}\), \(-\frac{13}{35}\) }

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luôn ghi nhớ các công thức và quy tắc đã học để áp dụng một cách linh hoạt nhé! Chúc các em học tốt!