Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập phương trình bậc nhất chứa ẩn ở cả hai vế. Bài toán này sẽ giúp các em ôn lại kiến thức về biến đổi phương trình và cách tìm nghiệm.

Chúng ta cùng bắt đầu với bài tập: 5x(x-9)=2(x-9)

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế.
Mục đích của bước này là đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hoặc một dạng tương đương để dễ dàng tìm nghiệm hơn. Chúng ta sẽ chuyển hạng tử 2(x-9) từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của hạng tử đó.
Ta có:
5x(x-9) – 2(x-9) = 0

Bước 2: Đặt nhân tử chung.
Quan sát phương trình ở Bước 1, chúng ta nhận thấy có một nhân tử chung xuất hiện ở cả hai hạng tử, đó là (x-9). Việc đặt nhân tử chung sẽ giúp chúng ta “gọn gàng” phương trình lại và dễ dàng tìm ra các giá trị của x.
Ta nhóm nhân tử chung (x-9) ra ngoài:
(x-9) * (5x – 2) = 0

Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng không.
Nguyên tắc cơ bản ở đây là: Nếu tích của hai hay nhiều thừa số bằng không, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng không.
Áp dụng nguyên tắc này vào phương trình của chúng ta, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x-9 = 0
Trường hợp 2: 5x-2 = 0

Bước 4: Giải từng phương trình con để tìm nghiệm.
Bây giờ, chúng ta sẽ giải hai phương trình bậc nhất đơn giản đã thu được ở Bước 3.

Giải Trường hợp 1:
x-9 = 0
Để tìm x, ta cộng 9 vào cả hai vế của phương trình:
x – 9 + 9 = 0 + 9
x = 9

Giải Trường hợp 2:
5x – 2 = 0
Để tìm x, ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:
5x – 2 + 2 = 0 + 2
5x = 2
Tiếp theo, ta chia cả hai vế cho 5 để tìm x:
\( \frac{5x}{5} = \frac{2}{5} \)
\( x = \frac{2}{5} \)

Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình.
Sau khi giải quyết cả hai trường hợp, chúng ta có hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là:
x = 9 và \( x = \frac{2}{5} \)

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập! Hãy nhớ rằng, việc nắm vững các bước cơ bản như chuyển vế, đặt nhân tử chung và áp dụng các tính chất của phương trình sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn nữa. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!