Xin chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x khá thú vị. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại kiến thức về phép nhân đa thức và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Chúng ta bắt đầu nhé!

Bước 1: Mở rộng hai vế của phương trình.

Mục tiêu của bước này là đưa phương trình về dạng ax + b = cx + d, tức là làm mất đi các dấu ngoặc. Để làm được điều này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Vế trái: (3x-1)(x+3)

Áp dụng công thức nhân đa thức: (a-b)(c+d) = ac + ad – bc – bd. Ở đây, a = 3x, b = 1, c = x, d = 3.
Ta có: (3x)(x) + (3x)(3) – (1)(x) – (1)(3)
= 3x² + 9x – x – 3
= 3x² + 8x – 3

Vế phải: (2-x)(5-3x)

Áp dụng công thức nhân đa thức tương tự: (a-b)(c-d) = ac – ad – bc + bd. Ở đây, a = 2, b = x, c = 5, d = 3x.
Ta có: (2)(5) + (2)(-3x) – (x)(5) – (x)(-3x)
= 10 – 6x – 5x + 3x²
= 10 – 11x + 3x²

Sau khi mở rộng hai vế, phương trình của chúng ta trở thành:
3x² + 8x – 3 = 10 – 11x + 3x²

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các hạng tử là hằng số sang vế còn lại.

Lý do chúng ta làm vậy là để đưa phương trình về dạng ax = b, giúp chúng ta dễ dàng tìm được giá trị của x.

Quan sát phương trình: 3x² + 8x – 3 = 10 – 11x + 3x²
Ta thấy cả hai vế đều có hạng tử 3x². Chúng ta sẽ chuyển 3x² từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của nó.
Do đó, 3x² ở vế phải khi chuyển sang vế trái sẽ thành -3x².

Phương trình trở thành:
3x² + 8x – 3 – 3x² = 10 – 11x

Ta thấy 3x² – 3x² = 0, nên hai hạng tử này sẽ triệt tiêu lẫn nhau.

Tiếp theo, chúng ta chuyển hạng tử -11x từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển -11x sang vế trái, nó sẽ đổi dấu thành +11x.
Và chuyển hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải, nó sẽ đổi dấu thành +3.

Phương trình mới là:
8x + 11x = 10 + 3

Bước 3: Rút gọn hai vế của phương trình.

Bước này giúp chúng ta đưa phương trình về dạng cuối cùng để tìm x.

Vế trái: 8x + 11x
Đây là phép cộng các hạng tử đồng dạng. Ta cộng các hệ số của x lại: 8 + 11 = 19.
Vậy vế trái là 19x.

Vế phải: 10 + 3
Đây là phép cộng hai hằng số: 10 + 3 = 13.

Vậy phương trình của chúng ta bây giờ là:
19x = 13

Bước 4: Tìm giá trị của x.

Đây là bước cuối cùng để tìm ra nghiệm của phương trình. Chúng ta sẽ chia cả hai vế cho hệ số của x.

Phương trình là 19x = 13.
Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 19:
x = 13 / 19

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 13/19.

Để kiểm tra lại, các em có thể thay x = 13/19 vào phương trình ban đầu để xem hai vế có bằng nhau không nhé!

Chúc các em học tốt!