Chào em, cô rất vui khi nhận được câu hỏi của em. Đây là một dạng bài tìm x với số mũ rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 7. Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng quy tắc “lũy thừa của một lũy thừa”. Em hãy cùng cô phân tích và giải bài toán này từng bước nhé.

Bài giải chi tiết:

Mục tiêu của chúng ta là đưa hai vế của phương trình về cùng một cơ số. Em hãy để ý rằng cả 8 và 16 đều có thể viết được dưới dạng lũy thừa của cơ số 2.

Bước 1: Đưa các cơ số 8 và 16 về cùng cơ số 2
Ta có:
8 thì bằng \(2 \cdot 2 \cdot 2\), tức là \(8 = 2^3\).
16 thì bằng \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\), tức là \(16 = 2^4\).

Bước 2: Thay các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu
Vế trái của phương trình là \(8^x\). Khi thay \(8 = 2^3\) vào, ta được:
\[8^x = (2^3)^x\]
Vế phải của phương trình là \(16^{99}\). Khi thay \(16 = 2^4\) vào, ta được:
\[16^{99} = (2^4)^{99}\]
Vậy, phương trình ban đầu trở thành:
\[(2^3)^x = (2^4)^{99}\]

Bước 3: Áp dụng công thức lũy thừa của một lũy thừa
Chúng ta sẽ sử dụng công thức đã học:
\[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]
Áp dụng công thức này vào hai vế của phương trình:
Vế trái: \((2^3)^x = 2^{3 \cdot x}\)
Vế phải: \((2^4)^{99} = 2^{4 \cdot 99}\)

Bây giờ, phương trình của chúng ta có dạng:
\[2^{3x} = 2^{4 \cdot 99}\]
Ta tính tích ở số mũ của vế phải: \(4 \cdot 99 = 396\).
Phương trình trở thành:
\[2^{3x} = 2^{396}\]

Bước 4: Tìm x
Khi hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số (khác 0 và 1), thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Từ phương trình \(2^{3x} = 2^{396}\), ta suy ra:
\[3x = 396\]
Đây là một bài toán tìm x cơ bản. Để tìm x, ta lấy 396 chia cho 3:
\[x = 396 : 3\]
\[x = 132\]

Kết luận:
Vậy, giá trị của x cần tìm là 132.

Bài toán không khó phải không nào? Em chỉ cần nắm vững các quy tắc về lũy thừa là có thể giải quyết được. Chúc em học tốt nhé