Các em hãy đọc kĩ đề bài và chúng ta sẽ cùng nhau phân tích, giải quyết từng bước một nhé.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Phân tích mối liên hệ về tỉ khối và tìm tỉ lệ số mol
Theo đề bài, chúng ta có tỉ khối của hỗn hợp A so với khí hiđro (\(H_2\)) gấp 0,925 lần tỉ khối của hỗn hợp B so với khí hiđro (\(H_2\)). Ta có thể viết công thức như sau:
\(d_{A/H_2} = 0,925 \times d_{B/H_2}\)

Chúng ta đã học công thức tính tỉ khối của khí X so với khí Y là \(d_{X/Y} = \frac{\bar{M}_X}{\bar{M}_Y}\). Áp dụng vào bài toán:
\[\frac{\bar{M}_A}{\bar{M}_{H_2}} = 0,925 \times \frac{\bar{M}_B}{\bar{M}_{H_2}}\]
Rút gọn \(M_{H_2}\) ở hai vế, ta được:
\[\bar{M}_A = 0,925 \times \bar{M}_B\]
Mặt khác, khối lượng mol trung bình của một hỗn hợp khí được tính bằng công thức: \(\bar{M} = \frac{m_{\text{hỗn hợp}}}{n_{\text{hỗn hợp}}}\).
Do phản ứng xảy ra trong bình kín nên theo Định luật bảo toàn khối lượng, khối lượng của hỗn hợp khí trước phản ứng bằng khối lượng của hỗn hợp khí sau phản ứng.
Nghĩa là: \(m_A = m_B\).

Bây giờ, chúng ta thay công thức tính \(\bar{M}\) vào biểu thức trên:
\[\frac{m_A}{n_A} = 0,925 \times \frac{m_B}{n_B}\]
Vì \(m_A = m_B\), ta có thể rút gọn và được một tỉ lệ rất quan trọng:
\[\frac{1}{n_A} = 0,925 \times \frac{1}{n_B} \implies n_B = 0,925 \times n_A \implies \frac{n_B}{n_A} = 0,925\]
Đây chính là chìa khóa để giải bài toán này. Nó cho thấy số mol khí sau phản ứng đã giảm đi so với trước phản ứng.

Bước 2: Giả sử số mol ban đầu và tính toán thành phần hỗn hợp A
Để bài toán trở nên đơn giản, chúng ta sẽ chọn một lượng chất ban đầu để tính toán. Vì tỉ lệ mol giữa \(SO_2\) và không khí là 3:5, ta hãy giả sử:
– Số mol của \(SO_2\) là 3 mol.
– Số mol của không khí là 5 mol.

Vậy, tổng số mol của hỗn hợp khí A ban đầu là: \(n_A = n_{SO_2} + n_{\text{không khí}} = 3 + 5 = 8\) mol.

Trong 5 mol không khí, thành phần Oxi và Nitơ là:
– \(n_{O_2} = 5 \times 20\% = 1\) mol.
– \(n_{N_2} = 5 \times 80\% = 4\) mol.

Như vậy, hỗn hợp khí A ban đầu gồm: 3 mol \(SO_2\), 1 mol \(O_2\) và 4 mol \(N_2\).

Bước 3: Viết phương trình hóa học và xác định các chất sau phản ứng
Phản ứng xảy ra trong bình là:
\[2SO_2 + O_2 \xrightarrow{t^o, V_2O_5} 2SO_3\]
Nitơ (\(N_2\)) là một khí trơ, không tham gia phản ứng trong điều kiện này.

Ta sẽ gọi a là số mol \(O_2\) đã tham gia phản ứng. Dựa vào tỉ lệ trên phương trình hóa học, ta có:
– Số mol \(SO_2\) phản ứng là 2a mol.
– Số mol \(SO_3\) tạo thành là 2a mol.

Sau một thời gian, phản ứng dừng lại, hỗn hợp khí B thu được sẽ bao gồm:
– \(SO_2\) còn dư: \(n_{SO_2 \text{ dư}} = 3 – 2a\) (mol)
– \(O_2\) còn dư: \(n_{O_2 \text{ dư}} = 1 – a\) (mol)
– \(SO_3\) tạo thành: \(n_{SO_3} = 2a\) (mol)
– \(N_2\) không phản ứng: \(n_{N_2} = 4\) (mol)

Tổng số mol của hỗn hợp khí B là:
\(n_B = n_{SO_2 \text{ dư}} + n_{O_2 \text{ dư}} + n_{SO_3} + n_{N_2}\)
\(n_B = (3 – 2a) + (1 – a) + 2a + 4 = 8 – a\) (mol)

Bước 4: Sử dụng tỉ lệ số mol để tìm giá trị a
Ở bước 1, chúng ta đã tìm ra mối liên hệ \(\frac{n_B}{n_A} = 0,925\).
Bây giờ, ta thay các giá trị \(n_A\) và \(n_B\) đã tính ở các bước trên vào:
\[\frac{8 – a}{8} = 0,925\]
Giải phương trình này để tìm a:
\(8 – a = 0,925 \times 8\)
\(8 – a = 7,4\)
\(a = 8 – 7,4 = 0,6\) (mol)

Vậy, số mol \(O_2\) đã tham gia phản ứng là 0,6 mol.

Bước 5: Tính hiệu suất của phản ứng
Hiệu suất của phản ứng được tính dựa trên lượng chất tham gia đã hết hoặc chất có tỉ lệ tham gia ít hơn (chất phản ứng giới hạn).
Ta xét tỉ lệ ban đầu:
– Tỉ lệ của \(SO_2\): \(\frac{n_{SO_2}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)
– Tỉ lệ của \(O_2\): \(\frac{n_{O_2}}{1} = \frac{1}{1} = 1\)
Vì \(1 < 1,5\), nên hiệu suất của phản ứng sẽ được tính theo \(O_2\). Công thức tính hiệu suất là:
\[H = \frac{\text{Lượng thực tế đã phản ứng}}{\text{Lượng ban đầu}} \times 100\%\]
Áp dụng cho \(O_2\):
\[H = \frac{n_{O_2 \text{ phản ứng}}}{n_{O_2 \text{ ban đầu}}} \times 100\% = \frac{a}{1} \times 100\%\]
Thay giá trị \(a = 0,6\) vào, ta được:
\[H = \frac{0,6}{1} \times 100\% = 60\%\]

KẾT LUẬN
Vậy, hiệu suất của phản ứng là 60%.

Đây là một bài tập tổng hợp, các em hãy xem lại từng bước thật kĩ để nắm vững cách làm nhé. Dạng bài này thường dựa vào sự thay đổi số mol khí để tìm ra hiệu suất. Chúc các em học tốt