Chào các em học sinh yêu quý,
Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán lũy thừa khá thú vị. Bài toán này giúp chúng ta củng cố và vận dụng các quy tắc về lũy thừa đã học.
Chúng ta bắt đầu nhé!

Phân tích bài toán:
Quan sát biểu thức đã cho: \(9^7 x 5^6 x 125^9/15^15 x 5^18\), ta thấy có các cơ số khác nhau như 9, 5, 125, 15. Để có thể rút gọn và tính toán, chúng ta cần đưa các cơ số này về cùng một dạng cơ số nguyên tố hoặc các cơ số có mối liên hệ với nhau.
Các cơ số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố là: 9, 125, 15.
– \(9 = 3^2\)
– \(125 = 5^3\)
– \(15 = 3 \times 5\)

Các bước giải chi tiết:
Bước 1: Thay thế các cơ số trong biểu thức bằng dạng phân tích thừa số nguyên tố của chúng.
Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc lũy thừa: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).

Biểu thức ban đầu là: \(9^7 x 5^6 x 125^9 / 15^{15} x 5^{18}\)
Thay \(9 = 3^2\), \(125 = 5^3\), \(15 = 3 \times 5\):
\( (3^2)^7 \times 5^6 \times (5^3)^9 / (3 \times 5)^{15} \times 5^{18} \)

Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa để rút gọn các số hạng.
Chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc sau:

• \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
• \( (a \times b)^m = a^m \times b^m \)

Tiếp tục biểu thức từ Bước 1:
\( 3^{2 \times 7} \times 5^6 \times 5^{3 \times 9} / (3^{15} \times 5^{15}) \times 5^{18} \)

Tính toán các tích của số mũ:
\( 3^{14} \times 5^6 \times 5^{27} / (3^{15} \times 5^{15}) \times 5^{18} \)

Bước 3: Gom các lũy thừa có cùng cơ số lại với nhau.
Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \).

Đối với tử số: \( 3^{14} \times 5^6 \times 5^{27} = 3^{14} \times 5^{6+27} = 3^{14} \times 5^{33} \)
Đối với mẫu số: \( 3^{15} \times 5^{15} \times 5^{18} = 3^{15} \times 5^{15+18} = 3^{15} \times 5^{33} \)

Vậy biểu thức trở thành: \( (3^{14} \times 5^{33}) / (3^{15} \times 5^{33}) \)

Bước 4: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số để rút gọn.
Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \( a^m / a^n = a^{m-n} \).

Biểu thức: \( 3^{14} / 3^{15} \times 5^{33} / 5^{33} \)

Áp dụng quy tắc chia:
\( 3^{14-15} \times 5^{33-33} \)

Tính toán các hiệu số mũ:
\( 3^{-1} \times 5^0 \)

Bước 5: Tính toán kết quả cuối cùng.
Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc sau:

• \( a^{-n} = 1 / a^n \)
• \( a^0 = 1 \) (với \(a \neq 0\))

Biểu thức: \( 3^{-1} \times 5^0 \)

Thay thế theo quy tắc:
\( (1/3^1) \times 1 \)

Tính toán:
\( 1/3 \times 1 = 1/3 \)

Kết luận:
Vậy, giá trị của biểu thức đã cho là 1/3.

Hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước làm. Nếu có thắc mắc, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!