Chào em, một bài toán rất thú vị về phép tính với phân số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 7 của chúng ta!

Để giải bài toán này một cách chính xác và hiệu quả nhất, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp quy đồng mẫu số, sau đó thực hiện các phép cộng trừ phân số theo thứ tự. Đây là phương pháp mà các em được học rất kỹ trong sách giáo khoa (dù là bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay Cánh diều đều nhấn mạnh).

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài giải:

Bước 1: Xác định các mẫu số và tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của chúng.

Các phân số trong bài toán là: \( \frac{1}{2} \), \( \frac{3}{4} \), \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{12} \).

Các mẫu số của chúng lần lượt là: \( 2, 4, 6, 12 \).

Để thực hiện phép cộng và trừ các phân số, chúng ta cần đưa chúng về cùng một mẫu số chung. Mẫu số chung tốt nhất chính là Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số ban đầu.

Chúng ta tìm BCNN của \( 2, 4, 6, 12 \):

• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• \( 2 = 2^1 \)
• \( 4 = 2^2 \)
• \( 6 = 2 \times 3 \)
• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: \( 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \).

Vậy, BCNN(2, 4, 6, 12) = 12. Đây sẽ là mẫu số chung mà chúng ta cần quy đồng.

Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số.

Chúng ta sẽ biến đổi mỗi phân số sao cho mẫu số của chúng đều bằng 12. Để làm điều này, ta nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một thừa số phụ thích hợp (thừa số phụ bằng BCNN chia cho mẫu số ban đầu).

• Với phân số \( \frac{1}{2} \):
  
  Thừa số phụ là \( 12 \div 2 = 6 \).
  
  Vậy: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} \)
• Với phân số \( \frac{3}{4} \):
  
  Thừa số phụ là \( 12 \div 4 = 3 \).
  
  Vậy: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
• Với phân số \( \frac{5}{6} \):
  
  Thừa số phụ là \( 12 \div 6 = 2 \).
  
  Vậy: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)
• Với phân số \( \frac{7}{12} \):
  
  Phân số này đã có mẫu số là 12, nên chúng ta giữ nguyên.

Bước 3: Thực hiện phép tính cộng trừ các phân số đã quy đồng.

Sau khi quy đồng, biểu thức ban đầu trở thành:

\[ \frac{6}{12} – \frac{9}{12} + \frac{10}{12} – \frac{7}{12} \]

Khi các phân số đã có cùng mẫu số, chúng ta chỉ việc cộng hoặc trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung. Hãy thực hiện phép tính từ trái sang phải nhé.

\[ = \frac{6 – 9 + 10 – 7}{12} \]

Bây giờ, chúng ta tính tổng/hiệu của các tử số:

\[ = \frac{(6 – 9) + 10 – 7}{12} \]
\[ = \frac{-3 + 10 – 7}{12} \]
\[ = \frac{7 – 7}{12} \]
\[ = \frac{0}{12} \]

Một phân số có tử số bằng 0 và mẫu số khác 0 thì giá trị của nó bằng 0.

\[ = 0 \]

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là \( 0 \).

Lời nhắn nhủ thêm:

Các em nhớ rằng, việc tìm BCNN chính xác và quy đồng mẫu số cẩn thận là hai bước quan trọng nhất quyết định sự đúng đắn của toàn bộ bài toán. Luôn kiểm tra lại các phép tính của mình nhé!