Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về căn bậc hai. Bài toán này khá quen thuộc và sẽ giúp các em củng cố kiến thức đã học.

Chúng ta sẽ giải bài toán sau:

2√x-1 = 10

Đầu tiên, cô muốn nhắc lại với các em về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai. Để biểu thức √A có nghĩa, ta phải có A ≥ 0. Trong bài toán này, biểu thức dưới dấu căn là (x-1), vậy điều kiện để bài toán có nghĩa là:
x – 1 ≥ 0
Chuyển -1 sang vế phải, ta được:
x ≥ 1

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải phương trình. Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của x.

Phương trình ban đầu là:
2√x-1 = 10

Để tìm √x-1, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 2:
√x-1 = 10 / 2
√x-1 = 5

Để loại bỏ dấu căn bậc hai, chúng ta sẽ bình phương cả hai vế của phương trình. Lưu ý, khi bình phương hai vế của một phương trình, ta cần đảm bảo cả hai vế đều không âm. Ở đây, vế trái là √x-1 luôn không âm (vì nó là căn bậc hai) và vế phải là 5 cũng không âm, nên việc bình phương là hợp lệ.

(√x-1)² = 5²

Bình phương của căn bậc hai của một biểu thức chính là biểu thức đó:
x – 1 = 25

Bây giờ, để tìm x, chúng ta sẽ chuyển số -1 từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, ta đổi dấu của số hạng đó:
x = 25 + 1
x = 26

Cuối cùng, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị x = 26 có thỏa mãn điều kiện xác định của bài toán hay không. Điều kiện chúng ta tìm được là x ≥ 1.
Vì 26 ≥ 1, nên giá trị x = 26 là thỏa mãn.

Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x = 26.

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của căn bậc hai và các phép biến đổi tương đương, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán này.

Chúc các em học tốt!