Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập rất thú vị về giá trị tuyệt đối, đó là giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong Sách giáo khoa Toán 7, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một nhé.

Chúng ta sẽ bắt đầu với câu a).

a) |3/2x + 1/2| = |4x – 1|

Nhắc lại kiến thức cũ, khi gặp phương trình có dạng |A| = |B|, chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: A = B
Trường hợp 2: A = -B

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
A = 3/2x + 1/2
B = 4x – 1

Vậy, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: 3/2x + 1/2 = 4x – 1

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

3/2x – 4x = -1 – 1/2

Để trừ hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 2 và 1 là 2.

3/2x – 8/2x = -2/2 – 1/2

(3 – 8)/2x = (-2 – 1)/2

-5/2x = -3/2

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với -2/5.

x = (-3/2) * (-2/5)

x = 6/10

x = 3/5

Vậy, trong trường hợp 1, ta tìm được x = 3/5.

Trường hợp 2: 3/2x + 1/2 = -(4x – 1)

Trước hết, ta bỏ dấu ngoặc ở vế phải:

3/2x + 1/2 = -4x + 1

Tương tự như trường hợp 1, ta chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

3/2x + 4x = 1 – 1/2

Quy đồng mẫu số:

3/2x + 8/2x = 2/2 – 1/2

(3 + 8)/2x = (2 – 1)/2

11/2x = 1/2

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 2/11.

x = (1/2) * (2/11)

x = 2/22

x = 1/11

Vậy, trong trường hợp 2, ta tìm được x = 1/11.

Kết luận cho câu a), phương trình có hai nghiệm là x = 3/5 và x = 1/11.

Tiếp theo, chúng ta sang câu b).

b) |5/4x – 7/2| – |5/8x + 3/5| = 0

Phương trình này có thể viết lại thành:

|5/4x – 7/2| = |5/8x + 3/5|

Đây lại là dạng phương trình |A| = |B|, với:
A = 5/4x – 7/2
B = 5/8x + 3/5

Chúng ta cũng sẽ xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: 5/4x – 7/2 = 5/8x + 3/5

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

5/4x – 5/8x = 3/5 + 7/2

Để trừ các phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 4 và 8 là 8. Mẫu số chung của 5 và 2 là 10.

(5*2)/8x – 5/8x = (3*2)/10 + (7*5)/10

10/8x – 5/8x = 6/10 + 35/10

(10 – 5)/8x = (6 + 35)/10

5/8x = 41/10

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 8/5.

x = (41/10) * (8/5)

x = 328/50

x = 164/25

Vậy, trong trường hợp 1, ta tìm được x = 164/25.

Trường hợp 2: 5/4x – 7/2 = -(5/8x + 3/5)

Bỏ dấu ngoặc ở vế phải:

5/4x – 7/2 = -5/8x – 3/5

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

5/4x + 5/8x = -3/5 + 7/2

Quy đồng mẫu số:

10/8x + 5/8x = (-3*2)/10 + (7*5)/10

(10 + 5)/8x = -6/10 + 35/10

15/8x = ( -6 + 35)/10

15/8x = 29/10

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 8/15.

x = (29/10) * (8/15)

x = 232/150

x = 116/75

Vậy, trong trường hợp 2, ta tìm được x = 116/75.

Kết luận cho câu b), phương trình có hai nghiệm là x = 164/25 và x = 116/75.

Tiếp theo, chúng ta sang câu c).

c) |7/5x + 2/3| = |4/3x – 1/4|

Lại là dạng |A| = |B|, với:
A = 7/5x + 2/3
B = 4/3x – 1/4

Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: 7/5x + 2/3 = 4/3x – 1/4

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

7/5x – 4/3x = -1/4 – 2/3

Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 5 và 3 là 15. Mẫu số chung của 4 và 3 là 12.

(7*3)/15x – (4*5)/15x = (-1*3)/12 – (2*4)/12

21/15x – 20/15x = -3/12 – 8/12

(21 – 20)/15x = (-3 – 8)/12

1/15x = -11/12

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 15.

x = (-11/12) * 15

x = -165/12

x = -55/4

Vậy, trong trường hợp 1, ta tìm được x = -55/4.

Trường hợp 2: 7/5x + 2/3 = -(4/3x – 1/4)

Bỏ dấu ngoặc ở vế phải:

7/5x + 2/3 = -4/3x + 1/4

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

7/5x + 4/3x = 1/4 – 2/3

Quy đồng mẫu số:

21/15x + 20/15x = 3/12 – 8/12

(21 + 20)/15x = (3 – 8)/12

41/15x = -5/12

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 15/41.

x = (-5/12) * (15/41)

x = -75/492

x = -25/164

Vậy, trong trường hợp 2, ta tìm được x = -25/164.

Kết luận cho câu c), phương trình có hai nghiệm là x = -55/4 và x = -25/164.

Cuối cùng, chúng ta sang câu d).

d) |7/8x + 5/6| – |1/2x + 5| = 0

Phương trình này có thể viết lại thành:

|7/8x + 5/6| = |1/2x + 5|

Đây lại là dạng phương trình |A| = |B|, với:
A = 7/8x + 5/6
B = 1/2x + 5

Chúng ta cũng sẽ xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: 7/8x + 5/6 = 1/2x + 5

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

7/8x – 1/2x = 5 – 5/6

Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 8 và 2 là 8. Mẫu số chung của 1 và 6 là 6.

7/8x – (1*4)/8x = (5*6)/6 – 5/6

7/8x – 4/8x = 30/6 – 5/6

(7 – 4)/8x = (30 – 5)/6

3/8x = 25/6

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 8/3.

x = (25/6) * (8/3)

x = 200/18

x = 100/9

Vậy, trong trường hợp 1, ta tìm được x = 100/9.

Trường hợp 2: 7/8x + 5/6 = -(1/2x + 5)

Bỏ dấu ngoặc ở vế phải:

7/8x + 5/6 = -1/2x – 5

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

7/8x + 1/2x = -5 – 5/6

Quy đồng mẫu số:

7/8x + 4/8x = (-5*6)/6 – 5/6

(7 + 4)/8x = -30/6 – 5/6

11/8x = (-30 – 5)/6

11/8x = -35/6

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 8/11.

x = (-35/6) * (8/11)

x = -280/66

x = -140/33

Vậy, trong trường hợp 2, ta tìm được x = -140/33.

Kết luận cho câu d), phương trình có hai nghiệm là x = 100/9 và x = -140/33.

Các em thấy đấy, việc giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối không hề khó khăn nếu chúng ta nắm vững quy tắc và làm từng bước cẩn thận. Các em hãy ôn tập lại bài học hôm nay và làm thêm các bài tập tương tự để ghi nhớ kiến thức nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!