Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 6 đây.
Hôm nay cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này nhé. Đây là một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 6 về tính chất chia hết và tìm số tự nhiên n. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước cô giải thích nhé!

Trong bài này, chúng ta sẽ tìm số tự nhiên n, tức là \(n \in \mathbb{N}\).

a) 3 chia hết cho n
Để giải câu này, các em cần nhớ lại định nghĩa về ước và bội.
Khi ta nói “3 chia hết cho n”, điều này có nghĩa là n là một ước của 3.
Kí hiệu toán học là: \(3 \vdots n \implies n \in Ư(3)\).

Vậy bước đầu tiên, chúng ta cần tìm tất cả các ước của 3.
Các số mà 3 chia hết là 1 và 3.
Do đó, tập hợp các ước của 3 là: \(Ư(3) = \{1; 3\}\).

Vì \(n \in Ư(3)\), nên ta có \(n \in \{1; 3\}\).
Vậy, các giá trị của n cần tìm là 1 và 3.

b) 3 chia hết cho ( n + 1 )
Câu này cũng tương tự như câu a) thôi các em ạ. Các em đừng thấy có dấu ngoặc mà sợ nhé.
Thay vì n, ở đây chúng ta có cả biểu thức là \( (n+1) \).

Theo đề bài, “3 chia hết cho \( (n+1) \)”. Điều này có nghĩa là biểu thức \( (n+1) \) phải là một ước của 3.
Kí hiệu toán học là: \(3 \vdots (n+1) \implies (n+1) \in Ư(3)\).

Như ở câu a, ta đã biết tập hợp các ước của 3 là \(Ư(3) = \{1; 3\}\).
Vậy, ta có \( (n+1) \in \{1; 3\} \).

Bây giờ, chúng ta xét từng trường hợp:
– Trường hợp 1: Nếu \( n + 1 = 1 \)
Ta tìm n bằng cách lấy \( 1 – 1 \).
\( n = 1 – 1 \)
\( n = 0 \)
(Số 0 là một số tự nhiên, nên giá trị này được chấp nhận).

– Trường hợp 2: Nếu \( n + 1 = 3 \)
Ta tìm n bằng cách lấy \( 3 – 1 \).
\( n = 3 – 1 \)
\( n = 2 \)
(Số 2 là một số tự nhiên, nên giá trị này được chấp nhận).

Vậy, các giá trị của n cần tìm là 0 và 2.

c) ( n + 3 ) chia hết cho ( n + 1 )
À, câu này thì có vẻ khó hơn một chút rồi! Nhưng các em đừng lo, chúng ta sẽ dùng một “mẹo” nhỏ rất hay dựa vào tính chất chia hết của một tổng (hoặc hiệu) mà các em đã học.

Mục tiêu của chúng ta là làm xuất hiện biểu thức \( (n+1) \) từ biểu thức \( (n+3) \).
Ta có thể tách số 3 thành \( 1 + 2 \). Các em xem nhé:
\( n + 3 = n + 1 + 2 = (n+1) + 2 \)

Vậy, đề bài ” \( (n+3) \) chia hết cho \( (n+1) \) ” có thể viết lại thành:
\( ((n+1) + 2) \) chia hết cho \( (n+1) \).

Bây giờ, các em hãy suy nghĩ một chút:
– Ta luôn có \( (n+1) \) chia hết cho \( (n+1) \) (một số luôn chia hết cho chính nó).
– Mà cả tổng \( ((n+1) + 2) \) cũng chia hết cho \( (n+1) \).

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: Nếu \(A\) chia hết cho \(C\) và \((A+B)\) cũng chia hết cho \(C\), thì \(B\) phải chia hết cho \(C\).
Trong bài của chúng ta, \(A\) là \((n+1)\), \(B\) là 2, và \(C\) là \((n+1)\).
Vậy, ta suy ra được rằng 2 phải chia hết cho \( (n+1) \).

Đến đây thì bài toán đã trở về giống hệt câu b) rồi!
\(2 \vdots (n+1) \implies (n+1) \in Ư(2)\).

Ta tìm các ước của 2: \(Ư(2) = \{1; 2\}\).
Vậy, ta có \( (n+1) \in \{1; 2\} \).

Chúng ta lại xét 2 trường hợp:
– Trường hợp 1: Nếu \( n + 1 = 1 \)
\( n = 1 – 1 \)
\( n = 0 \) (thỏa mãn là số tự nhiên)

– Trường hợp 2: Nếu \( n + 1 = 2 \)
\( n = 2 – 1 \)
\( n = 1 \) (thỏa mãn là số tự nhiên)

Vậy, các giá trị của n cần tìm trong câu c) là 0 và 1.

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm dạng bài tập này. Chúc các em học tốt nhé