Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài tập về phép tính với số nguyên, áp dụng các kiến thức đã học trong chương trình Toán 7 mới nhé.

Bài tập a: 37 x 7 +80 x 3 +43 x 7

Đây là một bài tập tính toán có thể áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để làm cho việc tính toán trở nên đơn giản hơn.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài này, chúng ta sẽ quan sát các số hạng và tìm các thừa số chung để nhóm chúng lại.

Bước 1: Nhóm các số hạng có thừa số chung.

Ta thấy các số hạng là \(37 \times 7\), \(80 \times 3\), và \(43 \times 7\). Hai số hạng đầu và cuối có chung thừa số là 7.

\[ 37 \times 7 + 80 \times 3 + 43 \times 7 \]

Lý do: Việc nhóm các số hạng có thừa số chung giúp chúng ta áp dụng được tính chất phân phối (của phép nhân đối với phép cộng), làm giảm số phép nhân cần thực hiện và thường dẫn đến các phép tính cộng đơn giản hơn.

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Tính chất phân phối có dạng: \(a \times b + c \times b = (a + c) \times b\). Chúng ta sẽ áp dụng tính chất này cho \(37 \times 7 + 43 \times 7\).

\[ (37 \times 7 + 43 \times 7) + 80 \times 3 \]
\[ (37 + 43) \times 7 + 80 \times 3 \]

Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.

\[ 80 \times 7 + 80 \times 3 \]

Lý do: Luôn ưu tiên thực hiện các phép tính trong ngoặc trước theo quy tắc thứ tự thực hiện phép tính.

Bước 4: Tiếp tục áp dụng tính chất phân phối (hoặc nhóm thừa số chung) một lần nữa.

Bây giờ ta có hai số hạng là \(80 \times 7\) và \(80 \times 3\). Cả hai đều có chung thừa số là 80.

\[ 80 \times (7 + 3) \]

Lý do: Tương tự như Bước 1 và 2, việc này giúp biến đổi hai phép nhân và một phép cộng thành một phép cộng đơn giản và một phép nhân, làm cho bài toán dễ dàng hơn rất nhiều.

Bước 5: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.

\[ 80 \times 10 \]

Bước 6: Thực hiện phép nhân cuối cùng.

\[ 800 \]

Vậy, kết quả của phép tính là 800.

Bài tập b: 101 – 102 – (-103) – 104 – ( 105 ) – 106 ( -107 ) – 108 – ( -109) – 110

Đây là một bài tập tính tổng đại số của các số nguyên. Điều quan trọng nhất là phải xử lý đúng dấu của các số hạng và sau đó tìm cách nhóm các số hạng để tính toán thuận tiện.

Lời giải chi tiết:

Đầu tiên, chúng ta cần làm rõ dấu của từng số hạng trong biểu thức. Đặc biệt lưu ý quy tắc trừ số âm là cộng số đối của nó: \(a – (-b) = a + b\) và trừ số dương là trừ chính số đó: \(a – (+b) = a – b\).

Lưu ý quan trọng về đề bài: Biểu thức có phần \(106 ( -107 )\). Trong bối cảnh các bài toán tính tổng/hiệu của số nguyên ở lớp 7, việc không có dấu phép tính giữa số và dấu ngoặc đơn \(( )\) thường chỉ xuất hiện khi số trong ngoặc là một số âm và dấu trừ trước đó áp dụng cho cả số trong ngoặc (ví dụ: \(- (-5)\)). Nếu là phép nhân, thường sẽ có dấu nhân \(*\) hoặc \(.\) rõ ràng. Để bài toán có tính chất của một bài toán số nguyên lớp 7, thầy/cô sẽ giả định rằng \(106 ( -107 )\) được hiểu là \(106\) và \((-107)\) là hai số hạng riêng biệt trong dãy phép trừ, tức là \(… – 106 – (-107) …\). Nếu đây là phép nhân, kết quả sẽ rất lớn và không theo quy luật thông thường của dạng bài này.

Bước 1: Chuyển tất cả các phép trừ thành phép cộng với số đối tương ứng, và loại bỏ các dấu ngoặc không cần thiết.

Biểu thức ban đầu:

\[ 101 – 102 – (-103) – 104 – ( 105 ) – 106 – (-107) – 108 – ( -109) – 110 \]

(Với giả định \(106 ( -107 )\) được hiểu là \(- 106 – (-107)\))
Áp dụng quy tắc: \(a – (-b) = a + b\), \(a – (+b) = a – b\).

\[ 101 + (-102) + (+103) + (-104) + (-105) + (-106) + (+107) + (-108) + (+109) + (-110) \]

Viết gọn hơn (không viết dấu cộng nếu không cần thiết):

\[ 101 – 102 + 103 – 104 – 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 \]

Lý do: Việc chuyển đổi này giúp chúng ta nhìn rõ từng số hạng và dấu của nó, tránh nhầm lẫn khi thực hiện phép tính. Nó biến đổi một dãy phép trừ thành một tổng đại số.

Bước 2: Nhóm các số hạng thành từng cặp hoặc nhóm có kết quả đơn giản.

Chúng ta có thể nhóm các số hạng liên tiếp có hiệu bằng \(-1\), và xử lý các số hạng còn lại.

\[ (101 – 102) + (103 – 104) – 105 – 106 + (107 – 108) + (109 – 110) \]

Lý do: Nhóm các số hạng một cách hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa phép tính, đặc biệt là khi có các cặp số có hiệu hoặc tổng bằng một giá trị cố định (như \(-1\) trong trường hợp này). Điều này giúp giảm số lượng phép tính phức tạp.

Bước 3: Thực hiện phép tính trong từng nhóm.

\[ 101 – 102 = -1 \]
\[ 103 – 104 = -1 \]
\[ -105 – 106 = -(105 + 106) = -211 \]
\[ 107 – 108 = -1 \]
\[ 109 – 110 = -1 \]

Thay thế các giá trị này vào biểu thức:

\[ (-1) + (-1) + (-211) + (-1) + (-1) \]

Bước 4: Thực hiện phép cộng các kết quả.

\[ -1 – 1 – 211 – 1 – 1 \]
\[ = -(1 + 1 + 211 + 1 + 1) \]
\[ = -(2 + 211 + 2) \]
\[ = -(213 + 2) \]
\[ = -215 \]

Vậy, kết quả của phép tính là -215.