Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục hai bài tập thú vị về Ước và Bội trong chương trình Toán lớp 6 nhé. Cô sẽ hướng dẫn các em thật chi tiết để ai cũng hiểu bài.

Chúng ta bắt đầu với câu a) nào!

a) Tìm các ước của 6 (trong tập hợp số nguyên)

Các em còn nhớ khái niệm ước của một số là gì không nào?

Ước của một số nguyên a là một số nguyên b sao cho a chia hết cho b.

Trong bài này, chúng ta cần tìm các ước của số 6. Vì đề bài yêu cầu tìm trong tập hợp số nguyên, nên chúng ta sẽ xét cả các số nguyên dương và số nguyên âm.

Bước 1: Tìm các ước dương của 6.
Chúng ta sẽ lần lượt chia 6 cho các số nguyên dương từ 1 trở đi và xem số nào chia hết 6.
– 6 chia hết cho 1, vậy 1 là ước của 6.
– 6 chia hết cho 2, vậy 2 là ước của 6.
– 6 chia hết cho 3, vậy 3 là ước của 6.
– 6 chia hết cho 6, vậy 6 là ước của 6.
Các số nguyên dương lớn hơn 6 sẽ không thể là ước của 6 nữa.

Vậy, các ước dương của 6 là: 1, 2, 3, 6.

Bước 2: Tìm các ước âm của 6.
Nếu một số nguyên dương b là ước của 6, thì số nguyên âm đối của nó, tức là -b, cũng sẽ là ước của 6.
Vì 1 là ước dương, nên -1 cũng là ước của 6.
Vì 2 là ước dương, nên -2 cũng là ước của 6.
Vì 3 là ước dương, nên -3 cũng là ước của 6.
Vì 6 là ước dương, nên -6 cũng là ước của 6.

Vậy, các ước âm của 6 là: -1, -2, -3, -6.

Bước 3: Kết luận.
Kết hợp cả các ước dương và ước âm, chúng ta có tập hợp tất cả các ước của 6 trong tập hợp số nguyên.
Các ước của 6 là: {1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6}.

Cô viết gọn lại các ước của 6 là: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.

Bây giờ, chúng ta chuyển sang câu b) nhé!

b) Tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là bội của n + 3

Các em còn nhớ khái niệm bội của một số là gì không?
Một số a là bội của một số b nếu a chia hết cho b.

Đề bài yêu cầu tìm số nguyên n sao cho 2*n* – 1 là bội của n + 3. Điều này có nghĩa là:
2*n* – 1 chia hết cho n + 3.

Chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật rất hay để giải quyết bài toán này, đó là “tách” biểu thức. Mục tiêu của chúng ta là làm xuất hiện nhân tử n + 3 trong biểu thức 2*n* – 1.

Bước 1: Biến đổi biểu thức 2n – 1.
Chúng ta muốn có n + 3, mà ở đây đang có 2*n*. Để tạo ra 2*n*, chúng ta nhân n + 3 với 2.
2 * (n + 3) = 2*n* + 6.

Bây giờ, chúng ta nhìn vào biểu thức ban đầu là 2*n* – 1 và biểu thức chúng ta vừa tạo ra là 2*n* + 6.
Để từ 2*n* + 6 có được 2*n* – 1, chúng ta cần bớt đi bao nhiêu?
(2*n* + 6) – (2*n* – 1) = 2*n* + 6 – 2*n* + 1 = 7.
Vậy, 2*n* – 1 = (2*n* + 6) – 7.
Mà chúng ta biết 2*n* + 6 = 2 * (n + 3).
Do đó, 2*n* – 1 = 2 * (n + 3) – 7.

Bước 2: Sử dụng điều kiện chia hết.
Chúng ta có điều kiện là 2*n* – 1 chia hết cho n + 3.
Thay biểu thức vừa biến đổi vào, ta được:
2 * (n + 3) – 7 chia hết cho n + 3.

Vì 2 * (n + 3) luôn chia hết cho n + 3 (vì nó là một bội của n + 3), nên để cả biểu thức 2 * (n + 3) – 7 chia hết cho n + 3 thì số hạng còn lại, tức là -7, cũng phải chia hết cho n + 3.

Nói cách khác:
Nếu a chia hết cho c và (a – b) chia hết cho c, thì b phải chia hết cho c.
Ở đây, a là 2 * (n + 3), c là n + 3, và b là 7.

Vậy, chúng ta có điều kiện mới: n + 3 phải là ước của 7.

Bước 3: Tìm các ước của 7.
Chúng ta cần tìm các số nguyên n, do đó n + 3 cũng là một số nguyên. Chúng ta tìm các ước của 7.
Các ước của 7 là: 1, -1, 7, -7.

Bước 4: Tìm các giá trị của n.
Bây giờ, chúng ta cho n + 3 lần lượt bằng các ước của 7 và tìm n.

Trường hợp 1: n + 3 = 1
=> n = 1 – 3
=> n = -2

Trường hợp 2: n + 3 = -1
=> n = -1 – 3
=> n = -4

Trường hợp 3: n + 3 = 7
=> n = 7 – 3
=> n = 4

Trường hợp 4: n + 3 = -7
=> n = -7 – 3
=> n = -10

Bước 5: Kiểm tra lại (tùy chọn nhưng nên làm để chắc chắn).
Cô sẽ kiểm tra lại một trường hợp nhé. Ví dụ với n = 4.
Nếu n = 4, thì n + 3 = 4 + 3 = 7.
Và 2*n* – 1 = 2*(4) – 1 = 8 – 1 = 7.
Số 7 có phải là bội của số 7 không? Có, vì 7 chia hết cho 7. Vậy n = 4 là đúng.

Hãy kiểm tra với n = -2.
Nếu n = -2, thì n + 3 = -2 + 3 = 1.
Và 2*n* – 1 = 2*(-2) – 1 = -4 – 1 = -5.
Số -5 có phải là bội của số 1 không? Có, vì -5 chia hết cho 1. Vậy n = -2 là đúng.

Chúng ta có thể kiểm tra tương tự với các giá trị còn lại.

Bước 6: Kết luận.
Vậy, các số nguyên n thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -2, -4, 4, -10.

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!