a) Tìm x lớn nhất biết 24 chia hết cho x, 30 chia hết cho x, 48 chia hết cho x

Phân tích: Đề bài cho chúng ta biết x là một số mà cả 24, 30 và 48 đều chia hết cho nó. Điều này có nghĩa là x là ước chung của ba số này.
Thêm vào đó, đề bài yêu cầu tìm x lớn nhất. Vậy, chúng ta cần tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 24, 30 và 48.

Các bước thực hiện:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố:
• 24 = 2³ . 3
• 30 = 2 . 3 . 5
• 48 = 2⁴ . 3
2. Tìm ƯCLN: Để tìm ƯCLN, ta chọn các thừa số nguyên tố chung và với số mũ nhỏ nhất.
• Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
• Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 (trong phân tích của 30).
• Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (trong phân tích của 30).
3. Tính ƯCLN:
• ƯCLN(24, 30, 48) = 2¹ . 3¹ = 2 . 3 = 6

Kết luận: Vậy, x lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6.

b) Tìm x biết 120 chia hết cho x, 180 chia hết cho x, 30 chia hết cho x và 5 < x <= 15

Phân tích: Tương tự như phần a), x là ước chung của 120, 180 và 30. Tuy nhiên, lần này chúng ta có thêm điều kiện giới hạn giá trị của x là 5 < x <= 15.

Các bước thực hiện:

1. Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 120, 180 và 30 để có cơ sở tìm các ước chung khác:
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• 120 = 2³ . 3 . 5
• 180 = 2² . 3² . 5
• 30 = 2 . 3 . 5
• Tìm ƯCLN: Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
• ƯCLN(120, 180, 30) = 2¹ . 3¹ . 5¹ = 2 . 3 . 5 = 30
2. Tìm tập hợp các ước chung của 120, 180, 30: Các ước chung chính là các ước của ƯCLN.
• Các ước của 30 là: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
3. Kiểm tra điều kiện 5 < x <= 15: Ta sẽ chọn các số trong tập hợp ước chung thỏa mãn điều kiện này.
• Các số thỏa mãn là: 6, 10, 15.

Kết luận: Vậy, các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6, 10, 15.

c) Tìm x biết 50 chia x dư 2, 40 chia x dư 4, 27 chia x dư 3

Phân tích: Khi một số chia cho x dư một số dư, điều đó có nghĩa là (số đó – số dư) sẽ chia hết cho x. Đồng thời, số chia x phải lớn hơn số dư.

Các bước thực hiện:

1. Chuyển đổi các điều kiện:
• “50 chia x dư 2” nghĩa là 50 – 2 = 48 chia hết cho x. Và x > 2.
• “40 chia x dư 4” nghĩa là 40 – 4 = 36 chia hết cho x. Và x > 4.
• “27 chia x dư 3” nghĩa là 27 – 3 = 24 chia hết cho x. Và x > 3.
2. Tìm các số là ước chung của 48, 36, 24:
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• 48 = 2⁴ . 3
• 36 = 2² . 3²
• 24 = 2³ . 3
• Tìm ƯCLN(48, 36, 24):
• ƯCLN(48, 36, 24) = 2² . 3¹ = 4 . 3 = 12
• Các ước chung của 48, 36, 24 là các ước của 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
3. Kiểm tra điều kiện x > 4: Từ các ước chung tìm được, ta chọn những số lớn hơn 4.
• Các số thỏa mãn là: 6, 12.

Kết luận: Vậy, các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6, 12.

d) Tìm x nhỏ nhất biết x chia hết cho 6, x chia hết cho 8, x chia hết cho 12

Phân tích: Đề bài cho biết x là một số mà cả 6, 8 và 12 đều chia hết cho nó. Điều này có nghĩa là x là bội chung của ba số này. Yêu cầu tìm x nhỏ nhất cho ta biết chúng ta cần tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6, 8 và 12.

Các bước thực hiện:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố:
• 6 = 2 . 3
• 8 = 2³
• 12 = 2² . 3
2. Tìm BCNN: Để tìm BCNN, ta chọn tất cả các thừa số nguyên tố xuất hiện ở cả ba phân tích và với số mũ lớn nhất.
• Các thừa số nguyên tố xuất hiện là 2 và 3.
• Số mũ lớn nhất của 2 là 3 (trong phân tích của 8).
• Số mũ lớn nhất của 3 là 1 (trong phân tích của 6 và 12).
3. Tính BCNN:
• BCNN(6, 8, 12) = 2³ . 3¹ = 8 . 3 = 24

Kết luận: Vậy, x nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 24.

e) Tìm x biết x chia hết cho 10, x chia hết cho 12, x chia hết cho 60, x chia hết cho 120 và 120 < x < 200

Phân tích: x là bội chung của 10, 12, 60, 120. Chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số này trước, sau đó tìm các bội của BCNN thỏa mãn điều kiện 120 < x < 200.

Các bước thực hiện:

1. Tìm BCNN của 10, 12, 60, 120:
• Ta nhận thấy 120 chia hết cho 10, 12 và 60. Do đó, BCNN(10, 12, 60, 120) chính là số lớn nhất trong chúng chia hết cho các số còn lại, tức là 120.
• (Hoặc phân tích ra thừa số nguyên tố để chắc chắn):
• 10 = 2 . 5
• 12 = 2² . 3
• 60 = 2² . 3 . 5
• 120 = 2³ . 3 . 5
• BCNN(10, 12, 60, 120) = 2³ . 3 . 5 = 8 . 3 . 5 = 120
2. Tìm các bội của BCNN (120) thỏa mãn điều kiện 120 < x < 200:
• Các bội của 120 là: 120 1 = 120, 120 2 = 240, …
• Ta cần tìm bội nào lớn hơn 120 và nhỏ hơn 200.
• Chỉ có bội 120 là không thỏa mãn (vì không lớn hơn 120). Bội 240 đã lớn hơn 200.

Kết luận: Trong trường hợp này, không có giá trị x nào thỏa mãn tất cả các điều kiện của đề bài.

g) Tìm x biết x chia 5 dư 3, x chia 6 dư 4 và x < 59

Phân tích: Bài toán này liên quan đến dạng toán tìm số khi biết số đó chia cho hai số khác nhau thì có số dư tương ứng. Chúng ta sẽ biểu diễn các điều kiện dưới dạng công thức và tìm mối liên hệ.

Các bước thực hiện:

1. Biểu diễn các điều kiện dưới dạng phép chia có dư:
• “x chia 5 dư 3” có nghĩa là x = 5k + 3 (với k là số tự nhiên).
• “x chia 6 dư 4” có nghĩa là x = 6m + 4 (với m là số tự nhiên).
2. Tìm một mối liên hệ để có thể đưa về dạng bội chung:
• Ta nhận thấy:
• Nếu thêm 2 vào x, ta có:
• x + 2 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 = 5(k+1). Điều này có nghĩa là x + 2 chia hết cho 5.
• x + 2 = 6m + 4 + 2 = 6m + 6 = 6(m+1). Điều này có nghĩa là x + 2 chia hết cho 6.
• Vậy, x + 2 là bội chung của 5 và 6.
3. Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 5 và 6:
• 5 là số nguyên tố.
• 6 = 2 . 3.
• Vì 5 và 6 nguyên tố cùng nhau, nên BCNN(5, 6) = 5 * 6 = 30.
4. Tìm các bội của 30: x + 2 sẽ là các bội của 30.
• Các bội của 30 là: 30, 60, 90, …
5. Suy ra các giá trị có thể của x:
• Nếu x + 2 = 30 thì x = 30 – 2 = 28.
• Nếu x + 2 = 60 thì x = 60 – 2 = 58.
• Nếu x + 2 = 90 thì x = 90 – 2 = 88 (trường hợp này đã lớn hơn 59 nên loại).
6. Kiểm tra điều kiện x < 59:
• Các giá trị x = 28 và x = 58 đều nhỏ hơn 59.

Kết luận: Vậy, các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài là 28, 58.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài học hôm nay! Các em hãy ôn tập lại kiến thức về ước chung, bội chung và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán tìm x nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!