a) 32⁞x ; 28⁞x và 1 ≤ x < 7 b) x⁞6; x⁞8 và 16 ≤ x ≤ 100 Mng giải giúp mk vớ...
Giải bài tập:
a) Tìm \(x\) biết \(32 \vdots x\); \(28 \vdots x\) và \(1 \le x < 7\)
Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của các ký hiệu và sau đó thực hiện các bước sau:
* Ký hiệu \(32 \vdots x\) có nghĩa là 32 chia hết cho \(x\), hay \(x\) là ước của 32.
* Ký hiệu \(28 \vdots x\) có nghĩa là 28 chia hết cho \(x\), hay \(x\) là ước của 28.
Từ hai điều kiện trên, chúng ta biết rằng \(x\) phải là một ước chung của 32 và 28.
Các bước giải:
1. Tìm các ước của 32:
Để tìm ước của 32, chúng ta lần lượt chia 32 cho các số tự nhiên từ 1 đến 32 và chọn những số mà 32 chia hết.
\[Ư(32) = \{1; 2; 4; 8; 16; 32\}\]
2. Tìm các ước của 28:
Tương tự, chúng ta tìm các ước của 28.
\[Ư(28) = \{1; 2; 4; 7; 14; 28\}\]
3. Tìm các ước chung của 32 và 28:
Ước chung của 32 và 28 là những số xuất hiện trong cả hai tập hợp Ư(32) và Ư(28).
\[ƯC(32, 28) = \{1; 2; 4\}\]
4. Áp dụng điều kiện \(1 \le x < 7\):
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các giá trị trong tập hợp \(ƯC(32, 28)\) mà thỏa mãn điều kiện \(1 \le x < 7\).
- Với \(x = 1\): Điều kiện \(1 \le 1 < 7\) là đúng.
- Với \(x = 2\): Điều kiện \(1 \le 2 < 7\) là đúng.
- Với \(x = 4\): Điều kiện \(1 \le 4 < 7\) là đúng.
Vậy, các giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu là 1, 2, 4.
Kết luận:
Vậy \(x \in \{1; 2; 4\}\).
—
b) Tìm \(x\) biết \(x \vdots 6\); \(x \vdots 8\) và \(16 \le x \le 100\)
Tương tự như câu a, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của các ký hiệu:
* Ký hiệu \(x \vdots 6\) có nghĩa là \(x\) chia hết cho 6, hay \(x\) là bội của 6.
* Ký hiệu \(x \vdots 8\) có nghĩa là \(x\) chia hết cho 8, hay \(x\) là bội của 8.
Từ hai điều kiện trên, chúng ta biết rằng \(x\) phải là một bội chung của 6 và 8.
Các bước giải:
1. Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 8:
Để tìm các bội chung của 6 và 8, trước tiên chúng ta thường tìm BCNN của chúng.
- Phân tích 6 ra thừa số nguyên tố: \(6 = 2 \cdot 3\)
- Phân tích 8 ra thừa số nguyên tố: \(8 = 2^3\)
BCNN của 6 và 8 là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
\[BCNN(6, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\]
2. Tìm các bội chung của 6 và 8:
Các bội chung của 6 và 8 chính là các bội của BCNN(6, 8).
\[BC(6, 8) = BC(24) = \{0; 24; 48; 72; 96; 120; …\}\]
3. Áp dụng điều kiện \(16 \le x \le 100\):
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các giá trị trong tập hợp \(BC(24)\) mà thỏa mãn điều kiện \(16 \le x \le 100\).
- Với \(x = 0\): Không thỏa mãn \(16 \le 0 \le 100\).
- Với \(x = 24\): Thỏa mãn \(16 \le 24 \le 100\).
- Với \(x = 48\): Thỏa mãn \(16 \le 48 \le 100\).
- Với \(x = 72\): Thỏa mãn \(16 \le 72 \le 100\).
- Với \(x = 96\): Thỏa mãn \(16 \le 96 \le 100\).
- Với \(x = 120\): Không thỏa mãn \(16 \le 120 \le 100\). (vì \(120 > 100\))
Vậy, các giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu là 24, 48, 72, 96.
Kết luận:
Vậy \(x \in \{24; 48; 72; 96\}\).
Cô hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách làm bài tập tìm ước chung và bội chung có điều kiện nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!
a) Vì \(32\) \(vdots\) \(x\) \(;\) \(28\) \(vdots\) \(x\)
\(⇒ x ∈ ƯC ( 32,38 )\)
Ta có :
\(32 =\) \(2^{5}\)
\(28 =\) \(2^{2}\) \(* 7\)
\(⇒ ƯCLN ( 32,28 ) =\) \(2^{2}\) \(= 4\)
\(⇒ ƯC ( 32,28 ) = Ư ( 4 ) = { 1 ; 2 ; 4 }\)
Mà \(1\) ≤ \(x < 7\)
Vậy \(x ∈ { 2 ; 4 }\)
b) Vì \(x\) \(vdots\) \(6 ; x\) \(vdots\) \(8\)
\(⇒ x ∈ BC ( 6,8 )\)
Ta có :
\(6 = 2 * 3\)
\(8 =\) \(2^{3}\)
\(⇒ BCNNNN ( 6,8 ) =\) \(2^{3}\) \(* 3 = 24\)
\(⇒ BC ( 6,8 ) = B ( 24 ) = { 0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; 120 ; … }\)
Mà \(16 ≤ x ≤ 100\)
Vậy \(x ∈ { 24 ; 48 ; 72 ; 96 }\)
\(#\)\(Gin :333\)
Vì 32\(\vdots\)x và 28\(\vdots\)x nên x∈ƯC(32,28)(x∈N)
Ta có:
32=\(2^{5}\)
28=\(2^{2}\) .7
⇒ƯCLN(32,28)=\(2^{5}\) =32
⇒ƯC(32,38)=Ư(4)={1;2;4}
Mà 1 ≤ x < 7
⇒x={2;4}
Vậy x={2;4}
b)Vì x⁞6 và x⁞8 nên x∈BC(6,8)
Ta có:
6=2.3
8=\(2^{3}\)
⇒BCNN(6,8)=\(2^{3}\) .3=24
⇒BC(6,8)=B(24)={0;24;48;72;96;120;……….}
Mà 16 ≤ x ≤ 100
⇒x∈{24;48;72;96}
Vậy x∈{24;48;72;96}