a)có tứ giác nào có 4 góc nhọn không?
b)Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc …
b)Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?
bạn giải chi tiết nhé
Chúng ta sẽ đi vào từng câu hỏi một.
a) Có tứ giác nào có 4 góc nhọn không?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa góc nhọn và tính chất tổng ba góc trong một tam giác.
Khái niệm: Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn 90 độ.
Tính chất: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Bây giờ, giả sử có một tứ giác ABCD có cả 4 góc đều là góc nhọn. Nghĩa là:
Góc A < 90 độ
Góc B < 90 độ
Góc C < 90 độ
Góc D < 90 độ
Nếu chúng ta xét tứ giác ABCD, chúng ta có thể chia nó thành hai tam giác bằng cách kẻ một đường chéo, ví dụ đường chéo AC.
Khi đó, ta có tam giác ABC và tam giác ADC.
Trong tam giác ABC, tổng ba góc là:
Góc BAC + Góc ABC + Góc BCA = 180 độ
Trong tam giác ADC, tổng ba góc là:
Góc DAC + Góc ADC + Góc DCA = 180 độ
Tổng các góc của tứ giác ABCD chính là tổng các góc của hai tam giác này:
Góc A + Góc B + Góc C + Góc D = (Góc BAC + Góc BCA + Góc ABC) + (Góc DAC + Góc DCA + Góc ADC)
Góc A + Góc B + Góc C + Góc D = 180 độ + 180 độ = 360 độ
Đây là tính chất quan trọng mà chúng ta đã học: "Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ."
Bây giờ, quay lại giả thiết của chúng ta: cả 4 góc A, B, C, D đều là góc nhọn.
Điều này có nghĩa là:
Góc A < 90 độ
Góc B < 90 độ
Góc C < 90 độ
Góc D < 90 độ
Nếu cộng tất cả 4 góc này lại, ta sẽ có:
Góc A + Góc B + Góc C + Góc D < 90 độ + 90 độ + 90 độ + 90 độ
Góc A + Góc B + Góc C + Góc D < 360 độ
Nhưng chúng ta biết rằng tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 360 độ.
Do đó, điều kiện Góc A + Góc B + Góc C + Góc D < 360 độ là mâu thuẫn với tính chất tổng ba góc trong tứ giác là 360 độ.
Vì vậy, không thể có một tứ giác nào mà cả 4 góc đều là góc nhọn.
Kết luận cho câu a): Không, không có tứ giác nào có 4 góc nhọn.
b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?
Chúng ta sẽ xét từng loại góc một.
Số góc nhọn nhiều nhất:
Chúng ta đã chứng minh ở câu a) rằng không thể có 4 góc nhọn. Vậy liệu có thể có 3 góc nhọn không?
Giả sử một tứ giác có 3 góc nhọn. Ví dụ, Góc A < 90, Góc B < 90, Góc C < 90.
Tổng của 3 góc nhọn này sẽ nhỏ hơn 270 độ (vì 3 * 90 = 270).
Ví dụ: Nếu A=80, B=80, C=80, thì tổng ba góc này là 240 độ.
Khi đó, góc thứ tư D sẽ là:
Góc D = 360 độ - (Góc A + Góc B + Góc C)
Góc D = 360 độ - 240 độ = 120 độ.
Góc 120 độ là góc tù.
Như vậy, một tứ giác có thể có 3 góc nhọn và 1 góc tù.
Chúng ta đã thấy rằng không thể có 4 góc nhọn, và chúng ta đã tìm được trường hợp có 3 góc nhọn. Vậy số góc nhọn nhiều nhất có thể có trong một tứ giác là 3.
Kết luận về số góc nhọn nhiều nhất: Một tứ giác có nhiều nhất 3 góc nhọn.
Số góc tù nhiều nhất:
Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90 độ và nhỏ hơn 180 độ.
Giả sử một tứ giác có 3 góc tù. Ví dụ, Góc A > 90, Góc B > 90, Góc C > 90.
Tổng của 3 góc tù này sẽ lớn hơn 270 độ (vì 3 * 90 = 270).
Ví dụ: Nếu A=100, B=100, C=100, thì tổng ba góc này là 300 độ.
Khi đó, góc thứ tư D sẽ là:
Góc D = 360 độ – (Góc A + Góc B + Góc C)
Góc D = 360 độ – 300 độ = 60 độ.
Góc 60 độ là góc nhọn.
Như vậy, một tứ giác có thể có 3 góc tù và 1 góc nhọn.
Liệu có thể có 4 góc tù không?
Nếu có 4 góc tù, thì mỗi góc đều lớn hơn 90 độ.
Tổng 4 góc sẽ lớn hơn 4 * 90 = 360 độ.
Góc A + Góc B + Góc C + Góc D > 360 độ.
Điều này mâu thuẫn với tính chất tổng các góc trong tứ giác là 360 độ.
Do đó, không thể có 4 góc tù.
Chúng ta đã thấy rằng không thể có 4 góc tù, và chúng ta đã tìm được trường hợp có 3 góc tù. Vậy số góc tù nhiều nhất có thể có trong một tứ giác là 3.
Kết luận về số góc tù nhiều nhất: Một tứ giác có nhiều nhất 3 góc tù.
Số góc vuông nhiều nhất:
Góc vuông là góc có số đo bằng 90 độ.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Nếu một tứ giác có 4 góc vuông, thì tổng 4 góc là:
4 * 90 độ = 360 độ.
Điều này hoàn toàn có thể xảy ra. Ví dụ, một hình chữ nhật hoặc một hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông.
Liệu có thể có 3 góc vuông không?
Giả sử một tứ giác có 3 góc vuông. Ví dụ, Góc A = 90, Góc B = 90, Góc C = 90.
Tổng của 3 góc vuông này là 3 * 90 = 270 độ.
Khi đó, góc thứ tư D sẽ là:
Góc D = 360 độ – (Góc A + Góc B + Góc C)
Góc D = 360 độ – 270 độ = 90 độ.
Trong trường hợp này, góc D cũng là góc vuông. Vậy tứ giác đó có 4 góc vuông.
Tuy nhiên, câu hỏi là “nhiều nhất bao nhiêu góc vuông”. Chúng ta đã thấy trường hợp có 4 góc vuông.
Chúng ta cũng thấy rằng nếu có 3 góc vuông, thì góc thứ tư cũng là góc vuông.
Vậy, số góc vuông nhiều nhất có thể có trong một tứ giác là 4.
Kết luận về số góc vuông nhiều nhất: Một tứ giác có nhiều nhất 4 góc vuông.
Tóm lại:
a) Không, không có tứ giác nào có 4 góc nhọn.
b) Một tứ giác có nhiều nhất:
– 3 góc nhọn.
– 3 góc tù.
– 4 góc vuông.
Các em ghi lại các kết luận này vào vở và xem lại kỹ các bước lập luận nhé. Nếu có thắc mắc, hãy hỏi ngay thầy.
\(a)\) giả sử có tứ giác \(ABCD\) có \(4\) góc nhọn
\(=>\) cả 4 góc đều nhỏ hơn \(90^0\)
\(=>\) \(\hat{A}\)\(+\)\(\hat{B}\)\(+\)\(\hat{C}\)\(+\)\(\hat{C}\)\(<360^0\)
\(=>\) Sai
\(=>\) không có tứ giác nào có 4 góc nhọn
\(b)\)
một tứ giác có nhiều nhất \(3\) góc nhọn ( góc còn lại sẽ là \(1\) góc tù)
một tứ giác có nhiều nhất \(3\) góc tù ( góc còn lại sẽ là \(1\) góc nhọn)
một tứ giác có nhiều nhất \(4\) góc vuông
Đáp án:
\(a)\) Neu có tứ giác \(ABCD\) có \(4\) góc nhọn
\(=>\) \(4\) góc đều nhỏ hơn \(90^0\)
\(=>\) \(\hat{A}\)\(+\)\(\hat{B}\)\(+\)\(\hat{C}\)\(+\)\(\hat{C}\)\(<360^0\)
\(=>\) Không có tứ giác nào có 4 góc nhọn
\(b)\)
\(-\) Một tứ giác có nhiều nhất \(3\) góc nhọn
\(-\)Một tứ giác có nhiều nhất \(3\) góc tù
\(-\)Một tứ giác có nhiều nhất \(4\) góc vuông