Ai làm nhanh và đúng nhất mik vote nha ^^
Làm hộ mik bài này vs :
Tìm số tự nhiê…
Làm hộ mik bài này vs :
Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+1
Tìm số tự nhiên n sao cho : 4n+3 chia hết cho 2n-1
Chúng ta sẽ đi từng bài một.
Bài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+1
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một phương pháp rất hiệu quả đó là biến đổi biểu thức để xuất hiện thừa số chung hoặc đưa về dạng số chia hết cho một hằng số.
Bước 1: Phân tích biểu thức bị chia và biểu thức chia.
Ta thấy biểu thức bị chia là \(4n+3\) và biểu thức chia là \(2n+1\). Để “ghép” hai biểu thức này lại, ta có thể nhân biểu thức chia \(2n+1\) với một số thích hợp để nó có chứa \(4n\). Số đó chính là 2.
Bước 2: Biến đổi biểu thức \(4n+3\).
Ta nhân \(2n+1\) với 2 ta được \(2(2n+1) = 4n+2\).
Bây giờ, ta sẽ cố gắng đưa \(4n+3\) về dạng \(4n+2\) cộng thêm một số.
Ta có: \(4n+3 = (4n+2) + 1\).
Bước 3: Sử dụng tính chất của phép chia hết.
Chúng ta biết rằng nếu a chia hết cho b, và c chia hết cho b, thì hiệu (hoặc tổng) của a và c cũng chia hết cho b.
Ở đây, đề bài cho \(4n+3\) chia hết cho \(2n+1\).
Chúng ta cũng biết \(4n+2 = 2 \times (2n+1)\), do đó \(4n+2\) hiển nhiên chia hết cho \(2n+1\).
Vì \(4n+3\) chia hết cho \(2n+1\) và \(4n+2\) chia hết cho \(2n+1\), nên hiệu của chúng cũng phải chia hết cho \(2n+1\).
Hiệu đó là: \((4n+3) – (4n+2) = 1\).
Vậy, \(1\) phải chia hết cho \(2n+1\).
Bước 4: Tìm các giá trị có thể của \(2n+1\).
Để \(1\) chia hết cho \(2n+1\), thì \(2n+1\) phải là ước của \(1\).
Các ước của \(1\) là \(1\) và \(-1\).
Bước 5: Xét các trường hợp và tìm n.
Vì \(n\) là số tự nhiên, nên \(n \ge 0\).
Do đó, \(2n+1 \ge 2(0)+1 = 1\).
Vậy, trường hợp \(2n+1 = -1\) bị loại.
Chúng ta chỉ còn trường hợp \(2n+1 = 1\).
Bước 6: Giải phương trình tìm n.
\(2n+1 = 1\)
\(2n = 1 – 1\)
\(2n = 0\)
\(n = 0 / 2\)
\(n = 0\)
Kiểm tra lại: Nếu \(n=0\), thì \(4n+3 = 4(0)+3 = 3\), và \(2n+1 = 2(0)+1 = 1\). \(3\) chia hết cho \(1\). Vậy \(n=0\) thỏa mãn.
Kết luận bài 1: Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu là \(n=0\).
—
Bài 2: Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n-1
Tương tự như bài tập trên, chúng ta cũng sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức.
Bước 1: Phân tích biểu thức bị chia và biểu thức chia.
Biểu thức bị chia là \(4n+3\) và biểu thức chia là \(2n-1\). Ta cần làm cho biểu thức chia có chứa \(4n\) để có thể liên hệ với biểu thức bị chia.
Bước 2: Biến đổi biểu thức \(4n+3\).
Nhân biểu thức chia \(2n-1\) với 2 ta được \(2(2n-1) = 4n-2\).
Bây giờ, ta biến đổi \(4n+3\) để xuất hiện \(4n-2\).
Ta có: \(4n+3 = (4n-2) + 5\).
Bước 3: Sử dụng tính chất của phép chia hết.
Theo đề bài, \(4n+3\) chia hết cho \(2n-1\).
Ta có \(4n-2 = 2 \times (2n-1)\), nên \(4n-2\) chia hết cho \(2n-1\).
Vì \(4n+3\) chia hết cho \(2n-1\) và \(4n-2\) chia hết cho \(2n-1\), nên hiệu của chúng cũng phải chia hết cho \(2n-1\).
Hiệu đó là: \((4n+3) – (4n-2) = 5\).
Vậy, \(5\) phải chia hết cho \(2n-1\).
Bước 4: Tìm các giá trị có thể của \(2n-1\).
Để \(5\) chia hết cho \(2n-1\), thì \(2n-1\) phải là ước của \(5\).
Các ước của \(5\) là \(1, -1, 5, -5\).
Bước 5: Xét các trường hợp và tìm n.
Vì \(n\) là số tự nhiên, nên \(n \ge 0\).
Do đó, \(2n-1 \ge 2(0)-1 = -1\).
Vậy, các giá trị \(2n-1\) có thể là \(1, 5\) (vì \(-1\) cũng lớn hơn hoặc bằng \(-1\), nhưng \(2n-1=-1\) dẫn đến \(2n=0\), \(n=0\). Khi \(n=0\), \(2n-1=-1\), \(5\) chia hết cho \(-1\) nên \(n=0\) là một trường hợp). Các trường hợp \(2n-1 = -1\) và \(2n-1 = -5\) sẽ bị loại do \(2n-1 \ge -1\). Tuy nhiên, chúng ta xét cụ thể từng trường hợp cho rõ ràng nhé.
Trường hợp 1: \(2n-1 = 1\)
\(2n = 1 + 1\)
\(2n = 2\)
\(n = 1\)
Kiểm tra: Nếu \(n=1\), \(4n+3 = 4(1)+3 = 7\), \(2n-1 = 2(1)-1 = 1\). \(7\) chia hết cho \(1\). Vậy \(n=1\) thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(2n-1 = 5\)
\(2n = 5 + 1\)
\(2n = 6\)
\(n = 3\)
Kiểm tra: Nếu \(n=3\), \(4n+3 = 4(3)+3 = 15\), \(2n-1 = 2(3)-1 = 5\). \(15\) chia hết cho \(5\). Vậy \(n=3\) thỏa mãn.
Trường hợp 3: \(2n-1 = -1\)
\(2n = -1 + 1\)
\(2n = 0\)
\(n = 0\)
Kiểm tra: Nếu \(n=0\), \(4n+3 = 4(0)+3 = 3\), \(2n-1 = 2(0)-1 = -1\). \(3\) chia hết cho \(-1\). Vậy \(n=0\) thỏa mãn.
Trường hợp 4: \(2n-1 = -5\)
\(2n = -5 + 1\)
\(2n = -4\)
\(n = -2\)
Vì \(n\) phải là số tự nhiên, nên trường hợp này bị loại.
Bước 6: Tổng hợp các giá trị của n.
Các giá trị \(n\) tìm được là \(0, 1, 3\).
Kết luận bài 2: Các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu là \(n \in \{0, 1, 3\}\).
Hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án:
Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+1:
4n + 3 chia hết cho 2n + 1 (1)
Mà 2(2n+1) chia hết cho 2n +1 ⇒ 4n + 2 chia hết cho 2n + 1 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (4n + 3) – (4n + 2) chia hết cho 2n + 1
⇒ 1 chia hết cho 2n + 1
⇒ 2n + 1 thuộc Ư(1) = {1}
2n + 1 = 1
2n = 1 – 1
2n = 0
n = 0 : 2 = 0.
Tìm số tự nhiên n sao cho : 4n+3 chia hết cho 2n-1:
Ta có: 4n – 2 + 5 chia hết cho 2n – 1
mà 4n – 2 chia hết cho 2n – 1
⇒ 2n – 1 là Ư(5) = {-5;-1;1;5}
⇒ n = {;0;1;2}.
a) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+1
Ta có : 4n +3 chia hết cho 2n + 1
Vì 4n + 3 chia hết cho 2n + 1
2(2n + 1) chia hết cho 2n + 1
=> 4n + 3 – 2( 2n + 1 ) chia hết cho 2n + 1
=> 4n + 3 – 4n -2 chia hết cho 2n + 1
=> 1 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 ∈ Ư(1) = {1}
=> 2n + 1 = 1
=> n = 0
b) Tìm số tự nhiên n sao cho : 4n+3 chia hết cho 2n-1
Ta có : 4n – 5 = 4n -2 – 3 = 2(2n-1) – 3
: 4n – 5 chia hết cho 2n – 1
=> 2(2n-1) – 3 chia hết cho 2n-1
=> 2(2n-1) chia hết cho 2n – 1
=> 3 chia hết cho 2n – 1
( Hay 2n – 1 ∈ Ư(3) )
=> Ư(3) = {1;-1;3;-3}
Với 2n – 1 = 1
=> 2n = 1 + 1 = 2
=> n = 2 : 2 = 1
Với 2n – 1 = -1
=> 2n = – 1 + 1 = 0
=> n = 0 : 2
=> n = 0
Với 2n – 1 = 3
=> 2n = 3 + 1 = 4
=> n = 4 :2
=> n = 2
Với 2n – 1 = -3
=> 2n = -3 + 1 = -2
=> n = -2 : 2
=> n = -1
Vì n ∈ N => n = {0;1;2}
Vậy n = {0;1;2}