Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập rất hay về pH và sự pha loãng dung dịch trong chương Axit-Bazơ-Muối nhé. Các em hãy mở sách giáo khoa trang 85 và chúng ta bắt đầu nào.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về nồng độ ion hiđro [H⁺] và cách tính pH.

Khái niệm:

* Nồng độ ion hiđro, ký hiệu là [H⁺], là một đại lượng đặc trưng cho tính axit của dung dịch.
* pH là một đại lượng biểu thị độ axit hoặc độ bazơ của dung dịch. Nó được tính theo công thức:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] \)

Mối quan hệ giữa pH và nồng độ ion H⁺:

* Nếu pH tăng, nồng độ [H⁺] giảm.
* Nếu pH giảm, nồng độ [H⁺] tăng.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng phần của bài tập.

Phần (a): Pha loãng dung dịch HCl

Dung dịch HCl là dung dịch axit mạnh, trong dung dịch nó phân ly hoàn toàn ra ion H⁺ và Cl⁻.

Bước 1: Xác định nồng độ H⁺ ban đầu

Cho dung dịch HCl có pH = 1. Áp dụng công thức tính pH:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] \)
Ta có:
\( 1 = -\log[\text{H}^+] \)
Suy ra:
\( [\text{H}^+] = 10^{-1} \text{ mol/L} \)

Vì HCl là axit mạnh phân ly hoàn toàn, nên nồng độ mol của HCl ban đầu cũng chính bằng nồng độ H⁺:
\( [\text{HCl}]_{\text{ban đầu}} = [\text{H}^+]_{\text{ban đầu}} = 10^{-1} \text{ mol/L} \)

Bước 2: Tính pH sau khi pha loãng

Khi pha loãng dung dịch, thể tích tăng lên nhưng số mol chất tan (ở đây là số mol HCl, hay số mol H⁺) không đổi. Do đó, nồng độ của dung dịch sẽ giảm đi. Mối quan hệ giữa nồng độ ban đầu, nồng độ sau pha loãng và thể tích ban đầu, thể tích sau pha loãng được tính theo công thức:
\( C_1V_1 = C_2V_2 \)
Trong đó:
* \( C_1 \): nồng độ ban đầu
* \( V_1 \): thể tích ban đầu
* \( C_2 \): nồng độ sau pha loãng
* \( V_2 \): thể tích sau pha loãng

Khi pha loãng dung dịch đi “n lần”, có nghĩa là thể tích sau pha loãng gấp “n lần” thể tích ban đầu, tức là \( V_2 = n \times V_1 \).
Thay vào công thức trên, ta có:
\( C_1V_1 = C_2(n \times V_1) \)
\( C_2 = \frac{C_1}{n} \)
Nói cách khác, khi pha loãng dung dịch đi n lần, nồng độ chất tan sẽ giảm đi n lần.

* Pha loãng 10 lần:

Nồng độ [H⁺] sau khi pha loãng 10 lần là:
\( [\text{H}^+]_{\text{sau pha loãng 10 lần}} = \frac{[\text{H}^+]_{\text{ban đầu}}}{10} = \frac{10^{-1} \text{ mol/L}}{10} = 10^{-2} \text{ mol/L} \)

Tính pH của dung dịch sau pha loãng:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(10^{-2}) = 2 \)

* Pha loãng 100 lần:

Nồng độ [H⁺] sau khi pha loãng 100 lần là:
\( [\text{H}^+]_{\text{sau pha loãng 100 lần}} = \frac{[\text{H}^+]_{\text{ban đầu}}}{100} = \frac{10^{-1} \text{ mol/L}}{100} = 10^{-3} \text{ mol/L} \)

Tính pH của dung dịch sau pha loãng:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(10^{-3}) = 3 \)

* Pha loãng 1000 lần:

Nồng độ [H⁺] sau khi pha loãng 1000 lần là:
\( [\text{H}^+]_{\text{sau pha loãng 1000 lần}} = \frac{[\text{H}^+]_{\text{ban đầu}}}{1000} = \frac{10^{-1} \text{ mol/L}}{1000} = 10^{-4} \text{ mol/L} \)

Tính pH của dung dịch sau pha loãng:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(10^{-4}) = 4 \)

Nhận xét: Khi pha loãng dung dịch axit mạnh đi 10^k lần, pH của dung dịch sẽ tăng thêm k đơn vị.

Phần (b): Pha loãng dung dịch NaOH

Dung dịch NaOH là dung dịch bazơ mạnh, trong dung dịch nó phân ly hoàn toàn ra ion Na⁺ và OH⁻.

Bước 1: Xác định nồng độ OH⁻ ban đầu

Cho dung dịch NaOH có pH = 12.
Chúng ta không thể tính trực tiếp [H⁺] từ pH này để suy ra nồng độ NaOH. Thay vào đó, chúng ta sẽ tính nồng độ ion OH⁻.
Trong dung dịch nước ở 25°C, tích số ion của nước là:
\( [\text{H}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14} \)

Từ pH = 12, ta tính được [H⁺]:
\( [\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-12} \text{ mol/L} \)

Bây giờ, ta tính nồng độ [OH⁻]:
\( [\text{OH}^-] = \frac{10^{-14}}{[\text{H}^+]} = \frac{10^{-14}}{10^{-12}} = 10^{-2} \text{ mol/L} \)

Vì NaOH là bazơ mạnh phân ly hoàn toàn, nên nồng độ mol của NaOH ban đầu cũng chính bằng nồng độ OH⁻:
\( [\text{NaOH}]_{\text{ban đầu}} = [\text{OH}^-]_{\text{ban đầu}} = 10^{-2} \text{ mol/L} \)

Bước 2: Tính pH sau khi pha loãng

Tương tự như phần (a), khi pha loãng dung dịch bazơ mạnh đi “n lần”, nồng độ OH⁻ sẽ giảm đi n lần.

* Pha loãng 10 lần:

Nồng độ [OH⁻] sau khi pha loãng 10 lần là:
\( [\text{OH}^-]_{\text{sau pha loãng 10 lần}} = \frac{[\text{OH}^-]_{\text{ban đầu}}}{10} = \frac{10^{-2} \text{ mol/L}}{10} = 10^{-3} \text{ mol/L} \)

Tính nồng độ [H⁺] sau pha loãng:
\( [\text{H}^+] = \frac{10^{-14}}{[\text{OH}^-]} = \frac{10^{-14}}{10^{-3}} = 10^{-11} \text{ mol/L} \)

Tính pH của dung dịch sau pha loãng:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(10^{-11}) = 11 \)

* Pha loãng 100 lần:

Nồng độ [OH⁻] sau khi pha loãng 100 lần là:
\( [\text{OH}^-]_{\text{sau pha loãng 100 lần}} = \frac{[\text{OH}^-]_{\text{ban đầu}}}{100} = \frac{10^{-2} \text{ mol/L}}{100} = 10^{-4} \text{ mol/L} \)

Tính nồng độ [H⁺] sau pha loãng:
\( [\text{H}^+] = \frac{10^{-14}}{[\text{OH}^-]} = \frac{10^{-14}}{10^{-4}} = 10^{-10} \text{ mol/L} \)

Tính pH của dung dịch sau pha loãng:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(10^{-10}) = 10 \)

* Pha loãng 1000 lần:

Nồng độ [OH⁻] sau khi pha loãng 1000 lần là:
\( [\text{OH}^-]_{\text{sau pha loãng 1000 lần}} = \frac{[\text{OH}^-]_{\text{ban đầu}}}{1000} = \frac{10^{-2} \text{ mol/L}}{1000} = 10^{-5} \text{ mol/L} \)

Tính nồng độ [H⁺] sau pha loãng:
\( [\text{H}^+] = \frac{10^{-14}}{[\text{OH}^-]} = \frac{10^{-14}}{10^{-5}} = 10^{-9} \text{ mol/L} \)

Tính pH của dung dịch sau pha loãng:
\( \text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(10^{-9}) = 9 \)

Nhận xét: Khi pha loãng dung dịch bazơ mạnh đi 10^k lần, pH của dung dịch sẽ giảm đi k đơn vị.

Phần (c): Thêm H2O vào dung dịch H2SO4

Dung dịch H₂SO₄ là dung dịch axit mạnh, nó phân ly hai nấc nhưng nấc thứ nhất phân ly hoàn toàn, nấc thứ hai phân ly một phần nhưng trong dung dịch loãng, ta có thể coi H₂SO₄ phân ly hoàn toàn ra 2 ion H⁺ và SO₄²⁻.

Bước 1: Xác định nồng độ H⁺ ban đầu

Cho dung dịch H₂SO₄ có pH = 2.
\( [\text{H}^+]_{\text{ban đầu}} = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2} \text{ mol/L} \)

Do H₂SO₄ phân ly ra 2 ion H⁺, nên nồng độ ban đầu của H₂SO₄ là:
\( [\text{H}_2\text{SO}_4]_{\text{ban đầu}} = \frac{[\text{H}^+]_{\text{ban đầu}}}{2} = \frac{10^{-2} \text{ mol/L}}{2} = 0.5 \times 10^{-2} \text{ mol/L} \)

Bước 2: Xác định thể tích dung dịch ban đầu

Thể tích dung dịch H₂SO₄ ban đầu là 10 mL. Chúng ta nên đổi về đơn vị lít để tiện tính toán:
\( V_1 = 10 \text{ mL} = 0.010 \text{ L} \)

Bước 3: Xác định nồng độ H⁺ sau khi pha loãng

Dung dịch sau khi thêm H₂O có pH = 4.
\( [\text{H}^+]_{\text{sau pha loãng}} = 10^{-\text{pH}} = 10^{-4} \text{ mol/L} \)

Bước 4: Tính thể tích dung dịch sau pha loãng

Chúng ta có nồng độ [H⁺] ban đầu và nồng độ [H⁺] sau khi pha loãng. Vì H₂SO₄ là axit mạnh và nồng độ H⁺ sẽ thay đổi tuyến tính với nồng độ dung dịch, ta có thể sử dụng công thức pha loãng cho nồng độ [H⁺]:
\( [\text{H}^+]_{\text{ban đầu}} \times V_1 = [\text{H}^+]_{\text{sau pha loãng}} \times V_2 \)
\( (10^{-2} \text{ mol/L}) \times (0.010 \text{ L}) = (10^{-4} \text{ mol/L}) \times V_2 \)

Giải phương trình tìm \( V_2 \):
\( V_2 = \frac{10^{-2} \times 0.010}{10^{-4}} = \frac{10^{-4}}{10^{-4}} = 1.0 \text{ L} \)
Vậy thể tích dung dịch sau khi pha loãng là 1.0 L, tương đương 1000 mL.

Bước 5: Tính thể tích nước đã thêm vào

Thể tích nước đã thêm vào (V) chính là hiệu số giữa thể tích dung dịch sau pha loãng và thể tích dung dịch ban đầu:
\( V = V_2 – V_1 \)
\( V = 1000 \text{ mL} – 10 \text{ mL} \)
\( V = 990 \text{ mL} \)

Vậy thể tích nước đã thêm vào là 990 mL.

Lưu ý quan trọng: Trong trường hợp pha loãng dung dịch axit, cần lưu ý rằng sự thay đổi pH chỉ là tạm thời. Khi pha loãng đến một mức độ nhất định, pH sẽ tiến về 7. Tuy nhiên, với các bài tập trong chương trình lớp 11, chúng ta thường xét trong điều kiện lý tưởng và không xét đến điểm này.

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa để nắm vững hơn kiến thức này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!