Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau ôn tập và luyện tập các bài toán về lũy thừa trong chương trình Toán lớp 7. Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập tính toán sau đây, dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa.

Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng câu a, b, c, d, e, f. Các em chú ý quan sát và ghi chép lại các bước giải nhé!

B1 : Tính

a. (-6)^8 * (5/6)^7

Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân các lũy thừa có cơ số khác nhau và lũy thừa của một thương.

Bước 1: Viết lại biểu thức.
Ta có: \((-6)^8 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^7\)

Bước 2: Tách cơ số của lũy thừa thứ nhất.
Ta biết rằng \((-6)^8 = 6^8\) vì lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.
Do đó, biểu thức trở thành: \(6^8 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^7\)

Bước 3: Áp dụng quy tắc lũy thừa của một thương.
Ta có: \(\left(\frac{5}{6}\right)^7 = \frac{5^7}{6^7}\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(6^8 \cdot \frac{5^7}{6^7}\)

Bước 4: Rút gọn.
\(6^8 \cdot \frac{5^7}{6^7} = \frac{6^8 \cdot 5^7}{6^7}\)
Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\(\frac{6^8}{6^7} = 6^{8-7} = 6^1 = 6\)
Vậy, biểu thức cuối cùng là: \(6 \cdot 5^7\)

Chúng ta có thể tính \(5^7\) nếu đề bài yêu cầu kết quả cụ thể, nhưng với bài tập tính toán thông thường, biểu diễn dưới dạng \(6 \cdot 5^7\) là chấp nhận được. Nếu cần tính cụ thể: \(5^7 = 78125\).
\(6 \cdot 78125 = 468750\)

Kết quả của câu a là: \(6 \cdot 5^7\) hoặc \(468750\).

b. 15^3/5^4

Bước 1: Phân tích cơ số.
Ta thấy cơ số 15 có thể phân tích thành \(3 \cdot 5\).
Biểu thức trở thành: \(\frac{(3 \cdot 5)^3}{5^4}\)

Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích.
Ta có: \((3 \cdot 5)^3 = 3^3 \cdot 5^3\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(\frac{3^3 \cdot 5^3}{5^4}\)

Bước 3: Rút gọn.
\(\frac{3^3 \cdot 5^3}{5^4} = 3^3 \cdot \frac{5^3}{5^4}\)
Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\(\frac{5^3}{5^4} = 5^{3-4} = 5^{-1} = \frac{1}{5}\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(3^3 \cdot \frac{1}{5}\)

Bước 4: Tính toán kết quả.
\(3^3 = 27\)
\(27 \cdot \frac{1}{5} = \frac{27}{5}\)

Kết quả của câu b là: \(\frac{27}{5}\).

c. 55^3/11^5

Bước 1: Phân tích cơ số.
Ta thấy cơ số 55 có thể phân tích thành \(5 \cdot 11\).
Biểu thức trở thành: \(\frac{(5 \cdot 11)^3}{11^5}\)

Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích.
Ta có: \((5 \cdot 11)^3 = 5^3 \cdot 11^3\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(\frac{5^3 \cdot 11^3}{11^5}\)

Bước 3: Rút gọn.
\(\frac{5^3 \cdot 11^3}{11^5} = 5^3 \cdot \frac{11^3}{11^5}\)
Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\(\frac{11^3}{11^5} = 11^{3-5} = 11^{-2} = \frac{1}{11^2}\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(5^3 \cdot \frac{1}{11^2}\)

Bước 4: Tính toán kết quả.
\(5^3 = 125\)
\(11^2 = 121\)
\(125 \cdot \frac{1}{121} = \frac{125}{121}\)

Kết quả của câu c là: \(\frac{125}{121}\).

d. 45^2/-9^4

Bước 1: Viết lại biểu thức và phân tích cơ số.
Ta có: \(\frac{45^2}{-9^4}\)
Cơ số 45 có thể phân tích thành \(5 \cdot 9\).
Cơ số -9 có thể viết lại là \(-(3^2)\) hoặc để nguyên là \(-9\).
Biểu thức trở thành: \(\frac{(5 \cdot 9)^2}{-9^4}\)

Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích.
Ta có: \((5 \cdot 9)^2 = 5^2 \cdot 9^2\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(\frac{5^2 \cdot 9^2}{-9^4}\)

Bước 3: Rút gọn.
\(\frac{5^2 \cdot 9^2}{-9^4} = 5^2 \cdot \frac{9^2}{-9^4}\)
Chú ý dấu âm ở mẫu số. Ta có \(-9^4 = -(9^4)\).
\(\frac{9^2}{-9^4} = -\frac{9^2}{9^4}\)
Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\(\frac{9^2}{9^4} = 9^{2-4} = 9^{-2} = \frac{1}{9^2}\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(5^2 \cdot \left(-\frac{1}{9^2}\right)\) hay \(\frac{5^2 \cdot (-1)}{9^2}\)

Bước 4: Tính toán kết quả.
\(5^2 = 25\)
\(9^2 = 81\)
\(\frac{25 \cdot (-1)}{81} = -\frac{25}{81}\)

Kết quả của câu d là: \(-\frac{25}{81}\).

e. 21^3 /7^4

Bước 1: Phân tích cơ số.
Ta thấy cơ số 21 có thể phân tích thành \(3 \cdot 7\).
Biểu thức trở thành: \(\frac{(3 \cdot 7)^3}{7^4}\)

Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích.
Ta có: \((3 \cdot 7)^3 = 3^3 \cdot 7^3\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(\frac{3^3 \cdot 7^3}{7^4}\)

Bước 3: Rút gọn.
\(\frac{3^3 \cdot 7^3}{7^4} = 3^3 \cdot \frac{7^3}{7^4}\)
Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\(\frac{7^3}{7^4} = 7^{3-4} = 7^{-1} = \frac{1}{7}\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(3^3 \cdot \frac{1}{7}\)

Bước 4: Tính toán kết quả.
\(3^3 = 27\)
\(27 \cdot \frac{1}{7} = \frac{27}{7}\)

Kết quả của câu e là: \(\frac{27}{7}\).

f. 26^4/-13^5

Bước 1: Viết lại biểu thức và phân tích cơ số.
Ta có: \(\frac{26^4}{-13^5}\)
Cơ số 26 có thể phân tích thành \(2 \cdot 13\).
Cơ số -13.
Biểu thức trở thành: \(\frac{(2 \cdot 13)^4}{-13^5}\)

Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích.
Ta có: \((2 \cdot 13)^4 = 2^4 \cdot 13^4\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(\frac{2^4 \cdot 13^4}{-13^5}\)

Bước 3: Rút gọn.
\(\frac{2^4 \cdot 13^4}{-13^5} = 2^4 \cdot \frac{13^4}{-13^5}\)
Chú ý dấu âm ở mẫu số. Ta có \(-13^5 = -(13^5)\).
\(\frac{13^4}{-13^5} = -\frac{13^4}{13^5}\)
Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\(\frac{13^4}{13^5} = 13^{4-5} = 13^{-1} = \frac{1}{13}\)
Vậy, biểu thức trở thành: \(2^4 \cdot \left(-\frac{1}{13}\right)\) hay \(\frac{2^4 \cdot (-1)}{13}\)

Bước 4: Tính toán kết quả.
\(2^4 = 16\)
\(\frac{16 \cdot (-1)}{13} = -\frac{16}{13}\)

Kết quả của câu f là: \(-\frac{16}{13}\).

Các em thân mến, qua bài tập này, chúng ta đã cùng nhau ôn lại các quy tắc về lũy thừa như:
– Lũy thừa của một số âm: \((-a)^n = a^n\) nếu \(n\) chẵn, \((-a)^n = -a^n\) nếu \(n\) lẻ.
– Lũy thừa của một tích: \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\).
– Lũy thừa của một thương: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\).
– Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
– Chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
– Lũy thừa âm: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Các em hãy về nhà luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức hơn nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!