Chào các em học sinh yêu quý! Thật vui được cùng các em giải một bài toán thực tế và thú vị về tỉ lệ thuận hôm nay. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại và vận dụng kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau mà chúng ta đã học. Hãy cùng thầy/cô đi từng bước thật chậm rãi và chi tiết nhé!

Bài Giải:

Bước 1: Gọi các ẩn và thiết lập mối quan hệ tỉ lệ.

Để dễ dàng tính toán, chúng ta sẽ gọi số tiền lãi mà mỗi đơn vị kinh doanh nhận được là các biến số.

• Gọi số tiền lãi của đơn vị thứ nhất là \(x\) (triệu đồng).
• Gọi số tiền lãi của đơn vị thứ hai là \(y\) (triệu đồng).
• Gọi số tiền lãi của đơn vị thứ ba là \(z\) (triệu đồng).

Vì tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng, nên chúng ta có tổng số tiền lãi của ba đơn vị:
\[x + y + z = 135\]
Đề bài cho biết ba đơn vị góp vốn theo tỉ lệ 2, 3, 4 và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp. Điều này có nghĩa là, nếu chia số tiền lãi cho phần vốn góp tương ứng, chúng ta sẽ được một giá trị không đổi. Từ đó, chúng ta có thể thiết lập một dãy tỉ số bằng nhau như sau:
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\]

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Đây là bước quan trọng giúp chúng ta tìm ra giá trị của từng tỉ số. Chúng ta đã học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a+c+e}{b+d+f}\).
Áp dụng tính chất này vào dãy tỉ số của chúng ta, ta có:
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x+y+z}{2+3+4}\]

Bước 3: Thay số và tính giá trị chung của các tỉ số.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã biết vào biểu thức trên.
Chúng ta đã biết tổng số tiền lãi là \(x+y+z = 135\) triệu đồng.
Tổng các phần vốn góp là \(2+3+4 = 9\).
Thay vào công thức, ta được:
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{135}{9}\]
Thực hiện phép chia:
\(135 \div 9 = 15\)
Vậy, giá trị chung của các tỉ số là 15. Điều này có nghĩa là:
\[\frac{x}{2} = 15\]
\[\frac{y}{3} = 15\]
\[\frac{z}{4} = 15\]

Bước 4: Tính số tiền lãi của từng đơn vị.

Khi đã biết giá trị của mỗi tỉ số, việc tìm số tiền lãi của từng đơn vị trở nên rất đơn giản.

• Đối với đơn vị thứ nhất:
  Ta có \(\frac{x}{2} = 15\).
  Để tìm \(x\), ta nhân 15 với 2:
  \(x = 15 \times 2 = 30\) (triệu đồng).
• Đối với đơn vị thứ hai:
  Ta có \(\frac{y}{3} = 15\).
  Để tìm \(y\), ta nhân 15 với 3:
  \(y = 15 \times 3 = 45\) (triệu đồng).
• Đối với đơn vị thứ ba:
  Ta có \(\frac{z}{4} = 15\).
  Để tìm \(z\), ta nhân 15 với 4:
  \(z = 15 \times 4 = 60\) (triệu đồng).

Bước 5: Kiểm tra lại và kết luận.

Để đảm bảo kết quả chính xác, chúng ta hãy cộng tổng số tiền lãi của ba đơn vị lại xem có bằng 135 triệu đồng ban đầu không nhé:
\(30 + 45 + 60 = 135\) (triệu đồng).
Kết quả khớp với tổng số tiền lãi ban đầu, vậy bài giải của chúng ta là đúng rồi!

Kết luận:

Vậy, số tiền lãi mà mỗi đơn vị kinh doanh nhận được là:

• Đơn vị thứ nhất: 30 triệu đồng.
• Đơn vị thứ hai: 45 triệu đồng.
• Đơn vị thứ ba: 60 triệu đồng.

Thầy/cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách ứng dụng tỉ lệ thuận và dãy tỉ số bằng nhau trong các bài toán thực tế. Hãy chăm chỉ luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé các em!