Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 45 : 1,5

Để thực hiện phép chia này, chúng ta sẽ chuyển số thập phân 1,5 thành phân số hoặc nhân cả hai số với 10 để làm mất dấu phẩy ở số chia. Cô chọn cách nhân cả tử và mẫu với 10.

Bước 1: Nhân cả số bị chia và số chia với 10.
45 : 1,5 = (45 10) : (1,5 10) = 450 : 15

Bước 2: Thực hiện phép chia 450 cho 15.
450 : 15 = 30

Vậy, 45 : 1,5 = 30.

b) 868,37 – 245,06

Đây là phép trừ hai số thập phân. Khi thực hiện phép trừ, chúng ta cần đặt thẳng hàng dấu phẩy của hai số.

Bước 1: Đặt phép tính theo cột dọc, thẳng hàng dấu phẩy.
868,37
– 245,06
——-

Bước 2: Thực hiện phép trừ từ phải sang trái, tương tự như phép trừ số tự nhiên.
868,37
– 245,06
——-
623,31

Vậy, 868,37 – 245,06 = 623,31.

c) 11,3 + 6,9 + 8,7 + 13,1

Đây là phép cộng nhiều số thập phân. Để tính nhanh hơn, chúng ta có thể nhóm các số lại với nhau sao cho tổng của chúng dễ tính hoặc tròn số. Cô thấy 11,3 và 8,7 có tổng là 20, còn 6,9 và 13,1 có tổng là 20.

Bước 1: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các số hạng.
11,3 + 6,9 + 8,7 + 13,1 = (11,3 + 8,7) + (6,9 + 13,1)

Bước 2: Tính tổng của các cặp số đã nhóm.
(11,3 + 8,7) = 20
(6,9 + 13,1) = 20

Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được.
20 + 20 = 40

Vậy, 11,3 + 6,9 + 8,7 + 13,1 = 40.

d) 17,58 x 43 + 57 x 17,58

Đây là phép tính có dạng a x b + c x a. Chúng ta có thể áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn phép tính.

Bước 1: Áp dụng tính chất phân phối: a x b + a x c = a x (b + c). Trong trường hợp này, a = 17,58, b = 43, c = 57.
17,58 x 43 + 57 x 17,58 = 17,58 x (43 + 57)

Bước 2: Tính tổng trong ngoặc.
43 + 57 = 100

Bước 3: Nhân kết quả vừa tìm được với 17,58.
17,58 x 100 = 1758

Vậy, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 = 1758.

Bài 2: Tìm x biết:

a) \frac{1}{2}+ x = \frac{4}{5}

Đây là dạng toán tìm số hạng trong một phép cộng. Để tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Bước 1: Xác định tổng và số hạng đã biết.
Tổng là \frac{4}{5}, số hạng đã biết là \frac{1}{2}.

Bước 2: Áp dụng quy tắc tìm số hạng chưa biết: x = Tổng – Số hạng đã biết.
x = \frac{4}{5} – \frac{1}{2}

Bước 3: Thực hiện phép trừ hai phân số. Trước hết, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 2 là 10.
Quy đồng \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}
Quy đồng \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}

Bước 4: Thực hiện phép trừ sau khi đã quy đồng mẫu số.
x = \frac{8}{10} – \frac{5}{10} = \frac{8 – 5}{10} = \frac{3}{10}

Vậy, x = \frac{3}{10}.

b) (x + 73) : 5 = 20 + 7,5 x 4

Đây là dạng toán tìm x chứa trong một biểu thức. Chúng ta cần thực hiện các phép tính ở vế phải trước, sau đó mới tìm x.

Bước 1: Tính giá trị của vế phải.
Trước hết, thực hiện phép nhân: 7,5 x 4 = 30
Sau đó, thực hiện phép cộng: 20 + 30 = 50

Vậy, vế phải bằng 50. Biểu thức trở thành: (x + 73) : 5 = 50.

Bước 2: Tìm giá trị của (x + 73). Đây là số bị chia. Để tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.
x + 73 = 50 x 5
x + 73 = 250

Bước 3: Tìm x. Đây là tìm số hạng trong một phép cộng.
x = 250 – 73
x = 177

Vậy, x = 177.

Bài 3: Lớp 5A có 30 học sinh, số học sinh nam bằng \frac{2}{3} số học sinh nữ. Tính số học sinh nam, học sinh nữ?

Bài toán này cho biết tổng số học sinh và tỉ lệ giữa số học sinh nam và nữ. Tuy nhiên, đề bài có một chút nhầm lẫn, thường thì đề bài sẽ cho tỉ lệ số học sinh nam SO VỚI TỔNG SỐ HỌC SINH hoặc tỉ lệ số học sinh nam SO VỚI số học sinh nữ, hoặc tỉ lệ số học sinh nữ so với số học sinh nam. Ở đây, đề bài ghi “số học sinh nam bằng \frac{2}{3} số học sinh nữ”, nghĩa là tỉ lệ nam so với nữ là 2:3.

Nếu giả sử đề bài muốn hỏi tỉ lệ học sinh nam là 2 phần và học sinh nữ là 3 phần, thì tổng số phần sẽ là 2 + 3 = 5 phần. Nhưng đề bài lại cho tổng số học sinh là 30. Vậy, \frac{2}{3} số học sinh nữ có nghĩa là số nam chiếm 2 phần và số nữ chiếm 3 phần.

Chúng ta sẽ giải bài toán theo cách hiểu phổ biến nhất cho dạng này, tức là số học sinh nam chiếm 2 phần và số học sinh nữ chiếm 3 phần của cả lớp. Tuy nhiên, cách diễn đạt “số học sinh nam bằng \frac{2}{3} số học sinh nữ” thì số nam sẽ ít hơn số nữ.

Hãy xem lại đề bài: “số học sinh nam bằng \frac{2}{3} số học sinh nữ”. Điều này có nghĩa là nếu ta chia số học sinh nữ thành 3 phần bằng nhau, thì số học sinh nam sẽ bằng 2 phần như thế.
Tức là, tỉ lệ số học sinh nam : số học sinh nữ = 2 : 3.
Tổng số phần là: 2 + 3 = 5 (phần)
Tổng số học sinh là 30.

Bước 1: Tìm giá trị của một phần.
Giá trị một phần = Tổng số học sinh : Tổng số phần
Giá trị một phần = 30 : 5 = 6 (học sinh)

Bước 2: Tính số học sinh nam.
Số học sinh nam = Số phần của nam x Giá trị một phần
Số học sinh nam = 2 x 6 = 12 (học sinh)

Bước 3: Tính số học sinh nữ.
Số học sinh nữ = Số phần của nữ x Giá trị một phần
Số học sinh nữ = 3 x 6 = 18 (học sinh)

Kiểm tra lại: Số học sinh nam (12) + Số học sinh nữ (18) = 30 học sinh (đúng với đề bài).
Kiểm tra tỉ lệ: Số học sinh nam (12) có bằng \frac{2}{3} số học sinh nữ (18) không?
\frac{2}{3} x 18 = 2 x (18 : 3) = 2 x 6 = 12. Đúng.

Vậy, số học sinh nam là 12 em và số học sinh nữ là 18 em.

Bài 4: Cho hình tam giác ABC có đáy BC = 12 cm, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC bằng \frac{2}{3} độ dài đáy.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

Chúng ta cần tìm chiều cao của tam giác trước, sau đó áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Bước 1: Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC.
Chiều cao (h) = \frac{2}{3} x Độ dài đáy (BC)
h = \frac{2}{3} x 12 cm
h = (2 x 12) : 3 cm
h = 24 : 3 cm
h = 8 cm

Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: Diện tích = \frac{1}{2} x đáy x chiều cao.
Diện tích tam giác ABC = \frac{1}{2} x BC x h
Diện tích tam giác ABC = \frac{1}{2} x 12 cm x 8 cm
Diện tích tam giác ABC = 6 cm x 8 cm
Diện tích tam giác ABC = 48 cm²

Vậy, diện tích tam giác ABC là 48 cm².

b) Trên AC lấy điểm M sao cho AM = \frac{3}{5}MC, tính diện tích tam giác ABM.

Đề bài này có một chút thiếu sót hoặc mâu thuẫn nhỏ. Điểm M được lấy trên cạnh AC, nhưng để tính diện tích tam giác ABM, chúng ta cần biết tỉ lệ diện tích giữa tam giác ABM và tam giác ABC dựa trên tỉ lệ cạnh. Thông thường, nếu M nằm trên AC, thì ta sẽ xét tỉ lệ diện tích của các tam giác có chung chiều cao.

Tuy nhiên, nếu ta hiểu rằng AM = \frac{3}{5}MC có nghĩa là tỉ lệ cạnh AM so với cạnh MC là 3:5, thì tỉ lệ cạnh AM so với cạnh AC sẽ là:
AM = \frac{3}{5}MC có nghĩa là nếu MC chia làm 5 phần thì AM là 3 phần.
Vậy AC = AM + MC.
Nếu AM là 3 phần, MC là 5 phần, thì AC là 3 + 5 = 8 phần.
Do đó, tỉ lệ AM so với AC là \frac{AM}{AC} = \frac{3}{8}.

Xét hai tam giác ABM và ABC. Hai tam giác này có chung đỉnh B. Nếu ta coi AC là đáy của tam giác ABC và AM là một phần của đáy đó (nếu xét tam giác ABM có chung đỉnh B với tam giác ABC và đáy nằm trên đường thẳng AC), thì chúng có chung chiều cao hạ từ B xuống đường thẳng AC.

Tuy nhiên, cách tính thông thường trong chương trình lớp 6 là xét hai tam giác có chung chiều cao. Nếu tam giác ABC có đáy BC và chiều cao hạ từ A, thì tam giác ABM nếu có chung chiều cao với tam giác ABC thì chiều cao đó phải hạ từ B hoặc C.

Giả sử đề bài muốn nói M là điểm trên cạnh AC và ta cần so sánh diện tích tam giác ABM với tam giác ABC.
Nếu M nằm trên AC, thì tam giác ABM và tam giác ABC có chung đỉnh B. Nếu ta coi AC là đáy của tam giác ABC, thì chiều cao hạ từ B xuống AC là chung cho cả hai tam giác ABM và ABC.

Để tính diện tích tam giác ABM, chúng ta cần biết tỉ lệ diện tích của tam giác ABM so với diện tích tam giác ABC.

Dựa vào tỉ lệ cạnh trên cùng một đường thẳng và có chung đỉnh, ta có:
\frac{Diện tích tam giác ABM }{ Diện tích tam giác ABC } = \frac{AM}{AC}

Từ AM = \frac{3}{5}MC, ta suy ra:
Nếu MC = 5 phần thì AM = 3 phần.
AC = AM + MC = 3 phần + 5 phần = 8 phần.
Vậy, \frac{AM}{AC} = \frac{3}{8}.

Bước 1: Tính tỉ lệ diện tích tam giác ABM so với diện tích tam giác ABC.
\frac{Diện tích tam giác ABM }{ Diện tích tam giác ABC } = \frac{AM}{AC} = \frac{3}{8}

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABM.
Diện tích tam giác ABM = \frac{3}{8} x Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ABM = \frac{3}{8} x 48 cm²
Diện tích tam giác ABM = 3 x (48 : 8) cm²
Diện tích tam giác ABM = 3 x 6 cm²
Diện tích tam giác ABM = 18 cm²

Vậy, diện tích tam giác ABM là 18 cm².

Các em nhớ ôn tập kỹ các dạng bài này nhé. Nếu có câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.