Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập tìm x trong tỉ lệ thức. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 7 trang 22, bài tập 1b nhé.

Chúng ta có tỉ lệ thức:
x : 27 = -2 : 3,6

Để tìm x, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của tỉ lệ thức.
Nhắc lại kiến thức cũ một chút: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số.
Tức là, nếu ta có tỉ lệ thức a : b = c : d, thì ta có thể viết dưới dạng phân số là \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:
x : 27 = -2 : 3,6

Ta có thể viết lại dưới dạng phân số là:
\(\frac{x}{27} = \frac{-2}{3,6}\)

Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của x. Để làm điều này, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 27. Mục đích là để “tiêu diệt” mẫu số 27 ở vế trái, từ đó ta sẽ cô lập được x.

Ta có:
\(\frac{x}{27} \times 27 = \frac{-2}{3,6} \times 27\)

Thực hiện phép tính ở vế trái:
\(x = \frac{-2}{3,6} \times 27\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán vế phải.
Ta có thể quy 3,6 về dạng phân số là \(\frac{36}{10}\) hoặc rút gọn là \(\frac{18}{5}\). Tuy nhiên, để đơn giản, chúng ta cứ giữ nguyên dạng số thập phân và nhân với 27.

Để tính \(\frac{-2}{3,6} \times 27\), ta có thể nhân -2 với 27 trước, sau đó chia cho 3,6.
Hoặc ta có thể tính \(\frac{27}{3,6}\) trước, rồi nhân với -2.

Chúng ta cùng tính \(\frac{27}{3,6}\) trước nhé.
Để chia cho số thập phân, ta có thể nhân cả tử và mẫu với 10 để làm mất số thập phân ở mẫu:
\(\frac{27}{3,6} = \frac{27 \times 10}{3,6 \times 10} = \frac{270}{36}\)

Bây giờ, ta rút gọn phân số \(\frac{270}{36}\). Cả tử và mẫu đều chia hết cho 9:
\(\frac{270}{36} = \frac{270 \div 9}{36 \div 9} = \frac{30}{4}\)

Phân số \(\frac{30}{4}\) lại rút gọn được nữa, cả tử và mẫu chia hết cho 2:
\(\frac{30}{4} = \frac{30 \div 2}{4 \div 2} = \frac{15}{2}\)

Vậy là ta có:
\(x = -2 \times \frac{15}{2}\)

Thực hiện phép nhân:
\(x = -2 \times \frac{15}{2} = \frac{-2 \times 15}{2} = \frac{-30}{2}\)

Cuối cùng, ta tính giá trị của x:
\(x = -15\)

Vậy, giá trị của x là -15.

Chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả. Nếu x = -15, thì tỉ lệ thức ban đầu sẽ là:
-15 : 27 = -2 : 3,6

Chuyển sang dạng phân số:
\(\frac{-15}{27}\) và \(\frac{-2}{3,6}\)

Ta rút gọn phân số \(\frac{-15}{27}\). Cả tử và mẫu chia hết cho 3:
\(\frac{-15}{27} = \frac{-15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{-5}{9}\)

Bây giờ, ta rút gọn phân số \(\frac{-2}{3,6}\).
\(\frac{-2}{3,6} = \frac{-20}{36}\) (nhân cả tử và mẫu với 10)
Rút gọn tiếp, chia cả tử và mẫu cho 4:
\(\frac{-20}{36} = \frac{-20 \div 4}{36 \div 4} = \frac{-5}{9}\)

Vì \(\frac{-15}{27} = \frac{-5}{9}\) và \(\frac{-2}{3,6} = \frac{-5}{9}\), nên hai tỉ số này bằng nhau.
Do đó, x = -15 là đúng.

Một cách khác để giải bài toán này là sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: Trong một tỉ lệ thức, tích của hai ngoại tỉ bằng tích của hai trung tỉ.

Tỉ lệ thức: x : 27 = -2 : 3,6
Ở đây, x và 3,6 là hai ngoại tỉ.
27 và -2 là hai trung tỉ.

Áp dụng tính chất, ta có:
\(x \times 3,6 = 27 \times (-2)\)

Tính vế phải:
\(27 \times (-2) = -54\)

Vậy ta có phương trình:
\(x \times 3,6 = -54\)

Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 3,6:
\(x = \frac{-54}{3,6}\)

Thực hiện phép chia:
\(x = \frac{-540}{36}\) (nhân cả tử và mẫu với 10 để làm mất số thập phân)

Rút gọn phân số \(\frac{-540}{36}\). Cả tử và mẫu chia hết cho 18:
\(\frac{-540}{36} = \frac{-540 \div 18}{36 \div 18} = \frac{-30}{2}\)

Vậy ta có:
\(x = -15\)

Kết quả hoàn toàn giống với cách làm thứ nhất. Các em có thể chọn cách nào mình thấy dễ hiểu hơn.

Bài học hôm nay đến đây là kết thúc. Các em về nhà ôn lại các tính chất của tỉ lệ thức và làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa nhé. Chúc các em học tốt!